| 研究課題/領域番号 |
22K20341
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
村山 拓也 九州大学, 数理学研究院, 助教 (70963974)
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| 研究期間 (年度) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 小松・レヴナー微分方程式 / 縢りブラウン運動 / レヴナー微分方程式 / シュラム・レヴナー発展 / レヴナー方程式 / 小松・レヴナー方程式 / 多重連結領域 / 小松・レブナー方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
統計物理における2次元臨界現象を記述する道具として，SLE（シュラム・レヴナー発展）
なる確率場が知られている．SLEは，単連結な平面領域に定義される「共形不変な」ランダム曲線である．従前，それを多重連結領域へと拡張する試みが散発的になされてきた．本研究の目的は，それらの試みを統合する横断的理論の構築である．4つの異なる既存理論を関係付け，臨界現象に相当する共形不変確率場の構造の解明を目指す．
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| 研究成果の概要 |
シュラム・レヴナー発展（Schramm-Loewner evolution, SLE）の深い解析を目標に，確率論・函数論双方の観点から研究を行った．課題の主眼は，穴の開いていない平面領域からより一般の領域へSLEの数学的定義を拡張する方法であった．これについて共著で図書を出版し，かねてからの研究の基礎をより明確・堅固なものとした．また，研究交流の機会を増やすことに努め，その結果，レヴナー微分方程式の新たな応用や問題意識を見出すことができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
SLEは統計物理における2次元の古典スピン系の臨界現象を記述する上で重要とされる確率過程である．複素解析におけるレヴナー微分方程式をランダムなブラウン運動で駆動して得られることが特徴であり，数理物理への寄与という意味でも，確率論・函数論の非自明な関係の開拓という意味でも興味深い．特に本研究は，レヴナー微分方程式の適用範囲を拡げたり，古典的に知られた設定を新たな視点で捉え直したりといった，基礎理論への寄与の点で意義を持つ．
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