| 研究課題/領域番号 |
22KF0109
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| 補助金の研究課題番号 |
22F22323 (2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2022) |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| 研究分担者 |
YOUCIS ALEXANDER 東京大学, 大学院数理科学研究科, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2024年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2023年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2022年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
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| キーワード | 局所 Langlands 対応 / 志村多様体 / Langlands 対応 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Fargues-Scholze は局所 Langlands 対応の幾何化を用いて，局所 Langlands 対応の候補の構成を与えた．一方で，局所 Langlands 対応のみたすべき性質として，テスト関数に関する Scholze-Shin 予想がある．本研究では Fargues-Scholze による局所 Langlands 対応の幾何化の枠組みを用いて Scholze-Shin 予想におけるテスト関数を幾何学的に構成し，Scholze-Shin 予想への応用を与えることを目指す．
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| 研究実績の概要 |
最近の局所 Langlands 対応の幾何化において Galois 側に現れるのは，Langlands パラメータのモジュライ空間であり，Langlands パラメータのモジュライ空間を理解することは重要な課題である．Alexander Bertoloni Meli 氏と Youcis 氏との共同研究においては，SL_2 型の Langlands パラメータのモジュライ空間を構成し，Weil-Deligne Langlands パラメータのモジュライ空間との関係を調べた．特に，SL_2 型の Langlands パラメータのモジュライ空間から Weil-Deligne Langlands パラメータのモジュライ空間へのJacobson-Morozov 射を構成し，それがある意味で双有理的であることを示した．一方で Jacobson-Morozov 射は全射ではないことも示した．
志村多様体とは，古典的なモジュラー曲線の一般化であり，そのコホモロジーは Langlands 対応を実現すると期待されている．加藤大輝氏と Youcis 氏との共同研究においては，Abel 型の志村多様体の場合に，Kisin によって構成されていた超特殊レベルでの正準整モデルの上に，普遍モチーフのプリズム実現を構成した．これは，Pappas-Rapoport によるシュトゥーカ実現を精密化するものであり，超特殊レベルの場合に Pappas-Rapoport の予想を導く．また Lovering によるクリスタル実現との比較も行い，そのためにプリズム的Fクリスタルに対する，クリスタル de Rham 比較同型を構成した．さらに上で構成したプリズム実現を用いて志村多様体の正準整モデルを特徴づけられることを示した．
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