| 研究課題/領域番号 |
22KF0189
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| 補助金の研究課題番号 |
22F21320 (2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2022) |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
辻本 諭 (2023) 京都大学, 情報学研究科, 教授 (60287977)
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| 研究分担者 |
GABORIAUD JULIEN 京都大学, 情報学研究科, 外国人特別研究員
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| 受入研究者 |
辻本 諭 (2022) 京都大学, 情報学研究科, 教授 (60287977)
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| 外国人特別研究員 |
GABORIAUD JULIEN 京都大学, 情報学研究科, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2023年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2022年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | hypergeometric functions / orthogonal polynomials / Sklyanin-Heun operator / multivariate functions / integrable systems / Heun operator / Integrable system |
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| 研究開始時の研究の概要 |
We will develop the study of Sklyanin-Heun type operators and establish the missing links between the Heun and Painleve equations and the field of integrable systems. We also aim at generalizing these concept to the cases where q is a root of unity.
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| 研究実績の概要 |
特殊関数の理論と応用について以下の結果が得られた．
・q→-1 Limits of Special Functions：さまざまな直交多項式族のq→-1極限に関する先行研究をもとに、より一般的な特殊関数、特に超幾何有理関数に拡張する試みが行われた。Askey-Wilson多項式の有理関数一般化であるWilson双直交有理関数を研究し、そのq→-1極限を得た。得られた関数の性質を特徴付けた。ここでの結果については3回の学会発表を行い，その成果をまとめた論文を執筆中である。
・Linear Algebra and Tridiagonal Pairs：Crampe氏との協力の中で、多変数特殊関数に関する新しい知見を得た．代数的アプローチは非常に有力であり、このような手法を用いて得られる特殊関数は、望ましい双スペクトル性質を持つことが保証されている．ここでは，多項式代数の表現を研究する代わりに、Tridiagonal pairsと呼ばれる線形代数の問題を研究し、これにより新しい多変数特殊関数の特定に成功した。この成果についても現在投稿準備中である．
上記以外にも，端緒が得られた研究として「Painleve; Equations and Sklyanin-Heun Operators：Sklyanin-Heun演算子を用いた，-1極限で得られるPainleve方程式に関する解析」などがあげられ，国際的な研究ネットワークの中で共同研究をすすめることができた．
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