| 研究課題/領域番号 |
22KF0205
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| 補助金の研究課題番号 |
22F22015 (2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2022) |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
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| 研究分担者 |
PHILIP SEVERIN 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2024年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2023年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2022年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
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| キーワード | 代数学 / 数論 / 数論幾何学 / アーベル多様体 / 安定還元 / 代数曲線 / モジュライスタック / 国際研究者交流 フランス / 国際研究者交流 フランス |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は２つの大きな研究目的を持つ。第１は準安定還元を与える体の数論の研究であり、より具体的な目標は、数体上のアーベル多様体に対し、準安定還元を与えるようなガロア拡大の最小次数を決定することである。第２は織田の問題と対称性を持つ曲線の研究であり、より具体的な目標は、双曲的曲線のモジュライ空間の中で与えられた有限群に関する対称性を持つ曲線のなす部分空間を考え、この文脈で織田の問題や伊原の問題を定式化し、解決を目指すことである。
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| 研究実績の概要 |
研究実施計画の実行のため、研究代表者（受入研究者）、研究分担者（外国人特別研究員）、研究代表者・研究分担者所属部局の研究員Benjamin Collas氏の３名によるセミナーと研究分担者、Collas氏の２名によるセミナーを交互に定期的に行い、研究の目的(A)準安定還元を与える体の数論の研究と(B)織田の問題と対称性を持つ曲線の研究に関する研究打合せ・研究討論を重点的に行った。
昨年度は、目的(B)に関する計画が、研究分担者とCollas氏の共同研究として大きく進展した。今年度は、この成果についての共著論文を完成し、成果発表を行った。具体的な研究実績としては、まず、目標(O.2.a)についてはほぼ達成することができた：非負整数g,rと巡回群Gに対し、M_{g,r}(G)を、(g,r)型双曲的曲線のモジュライ空間M_{g,r}の中でG対称性を持つ曲線のなす部分空間とする。M_{g,r}(G)の各既約成分に対し、曲線のG商を考えることにより、別のM_{g',r'}への射が生じる。この射を用いてM_{g,r}とM_{g',r'}の普遍モノドロミー表現や伊原塔を比較し、この文脈で織田の問題を定式化して解決した。また、目標(O.2.b)の前半部分についても達成することができた：伊原の問題「山＝天」の相対版をM_{g,r}(G)の文脈で定式化できた。
また、今年度後半には、目的(A)に関する計画が進展し、具体的な研究実績としては、目標(0.1)を達成できた：数体上のアーベル多様体に対し、準安定還元を与えるようなガロア拡大の最小次数を決定した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究代表者、研究分担者およびCollas氏の間の緊密な共同研究活動によって、研究の目的(B)の目標(0.2.a)のほぼ全部と目標(0.2.b)の前半部分を達成し、既に論文を完成して成果発表を行っており、また、研究の目的(A)の目標(0.1)をも達成したという研究進捗状況は、当初の予想をはるかに超えるものである。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究計画は予想以上に順調に進展しており、基本的にはこのまま進めていけばよいと考えている。研究目的に沿って新しい研究結果を得ることはもちろん、成果の整理・発表についても引き続き注力したい。特に、目的(A)に関する成果についての論文の完成と発表および目的(B)に関する成果の応用の探索に力を入れたい。本研究計画は２つの研究目的(A)と(B)を中核としているが、今後も２つの研究目的のバランスに留意するとともに、２つの研究の相互作用をいかすという視点にも立って、さらに研究を推進していきたいと考えている。
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