| 研究課題/領域番号 |
22KJ0563
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| 補助金の研究課題番号 |
21J20493 (2021-2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2021-2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
小原 光暁 東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2024年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2023年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2022年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 数理最適化理論 / 非線形最適化 / リーマン多様体 / システム同定 / 数理最適化 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
リーマン多様体は，従来の最適化の探索空間であるユークリッド空間の一般化にあたり，より多くの構造を表現できる空間である．リーマン多様体上の最適化は，最適化理論のみならず制御や機械学習といった他分野でも注目を集めており，その際，解が満たすべき制約を課した問題設定が頻出する．
本研究では，リーマン多様体上の非線形最適化問題に対する求解アルゴリズムを開発する．非線形最適化問題は，制約付き最適化において基本的な問題設定の1つである．また，リーマン多様体上の制約付き最適化問題の中で，特徴的な構造を持つ問題に特化したアルゴリズムを開発する．開発したアルゴリズムの制御・機械学習分野などへの応用も併せて行う．
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| 研究実績の概要 |
過年度に申請者が提案した逐次2次最適化法を，制御分野に現れる線形システム同定問題に応用した．線形システム同定は入出力の観測値に基づいてシステムを最もよく記述するパラメータを推定する問題であり，制御器を設計するのに不可欠な点で重要である．本研究では，実用上よく現れるシステムの安定性およびシステムに関する既知の情報に注目し，これら2つを満たしながら同定をする手法を提案した．具体的には，システムの事前情報を制約条件として扱い，さらに安定なシステムの集合はリーマン多様体として表現できるという事実にもとづいてリーマン多様体上の非線形最適化問題として定式化をおこなった．数値実験を通じて，申請者が提案した定式化と，既存のユークリッド空間上の定式化や制約条件を課さない定式化などとの比較をした．その結果，提案手法であるリーマン多様体上の非線形最適化問題としての定式化と逐次2次最適化法による求解が，優れた同定結果を出力することを明らかにした．本研究の成果をまとめた論文は，制御理論分野で最も権威のある論文誌の1つであるIEEE Transactions on Automatic Controlに受理され，出版された．
また，申請者は2023年9月まで休学をしていたため復学後，リーマン多様体上の非線形最適化に関する研究を含む近年の数理最適化理論の進展を調査した．併せて，文献整理や数理最適化理論における数値実験ライブラリの整理・開発などを行った後に，研究を再開した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
申請者はコロナ後遺症（疑い）のため2023年9月まで休学し療養に専念した．このため当初のスケジュールとは異なった進行になっているものの，復学後は体調を考慮しつつ研究を再開をしており，論文も受理されている．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続きリーマン多様体上の非線形最適化問題に対する求解アルゴリズムの開発・改良に取り組む予定である．また，制御分野での研究経験をもとに，応用分野においてさらに発展的な問題設定に取り組み，有効な定式化およびアルゴリズムを提案することを目指す．
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