| 研究課題/領域番号 |
22KJ0618
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| 補助金の研究課題番号 |
21J21283 (2021-2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2021-2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
北村 侃 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2023年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2022年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | テンソル圏 / KK理論 / C*環 / 半素イデアル / 量子群 / 作用素環 / 量子ダブル / K理論 / Baum-Connes予想 / 格子 / 誘導表現 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
非可換幾何とは、空間における諸概念の非可換なアナロジーを考えることにより生まれる新たな数学的現象を研究する分野である。
群の非可換なアナロジーである量子群は非可換幾何の基本的な対象であり、作用素環の言葉で定式化することができる。また作用素環への量子群の作用を考えることができる。圏論的ないしK理論等のコホモロジー論的な視点からのアプローチにより、量子群やその作用への理解を深めることが本研究の概要である。
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| 研究実績の概要 |
空間の非可換化としての作用素環には、しばしば対称性の非可換化にあたる概念が現れる。そのような量子対称性というべき現象をK理論的な側面から研究している。前年度までは、量子対称性の定式化の一つである局所コンパクト量子群、特に複素半単純Lie群のq変形などの量子ダブルという構成で得られるものについて、そのKK理論的なふるまいや部分構造を調べてきた。
今年度は、量子対称性のもう一つの定式化であるテンソル圏の作用をもつC*環についての同変KK理論を名古屋大学の荒野悠輝氏、京都大学の窪田陽介氏とともに構成した。また、この理論が普遍性や自然な三角圏の構造などの期待される性質をもつことを示した。さらにテンソル圏についてのBaum-Connes予想の類似についても考察した。特に、torsion-freeなHaagerup性質をみたす可算群の3-コサイクルツイストとして得られるテンソル圏については、Baum-Connes予想の強化版であるγ=1とよばれる性質の類似が成り立つことがわかった。
また、上と並行して、C*環の閉とは限らないイデアルについても考察した。C*環のノルム閉とは限らないイデアルは、*構造についても閉じているとは限らない。これに対し、C*環の素イデアルは自動的に*構造について閉じていることを示した。さらに、Chalmers University of Technology / University of GothenburgのEusebio Gardella氏とHannes Thiel氏との共同研究によりC*環の半素イデアルの特徴付けを得た。
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