| 研究課題/領域番号 |
22KJ0661
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| 補助金の研究課題番号 |
21J21992 (2021-2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2021-2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
岩木 惇司 東京大学, 総合文化研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2023年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2022年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 熱平衡 / 数値計算手法 / テンソルネットワーク |
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| 研究開始時の研究の概要 |
通常の物質は、しばらく時間が経てばそれ以上変化しない熱平衡になって、熱力学による記述が可能になる。近年発見された多体局在(MBL)は、乱雑さによって量子力学の波動関数が均一に広がることができず、熱平衡へ緩和しない現象である。他方、乱雑さによって熱平衡への緩和が抑制される現象として、古くからガラスが知られている。本研究では、これらの現象を統一的に記述する理論を構築するために、両方の現象を起こす模型を数値的に調べる。また、MBLの本質を探るために、ランダムウォークを出発点としたシンプルな模型を構築することを試みる。
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| 研究実績の概要 |
本研究の開始までに、我々は1次元系にアクセスするための簡便なランダムサンプリング法としてTPQ-MPS法を開発した。これにより、熱的量子純粋（TPQ）状態が行列積状態（MPS）で表現可能になった。最終年度では、共同研究者の協力のもとで、この手法を2次元系に適用できるように拡張し、量子スピン液体の有限温度の振る舞いを上手く再現できることを示した。この成果はSci Post誌より出版されている。
初年度から次年度にかけては、熱平衡をミクロな視点から分類し、熱的量子混合（TMQ）状態を定式化した。TMQ状態はギブス状態とTPQ状態の中間に位置するものであり、TPQ-MPS法などの有限温度手法によって生成されると考えることができる。我々はTMQ状態を分類するために純粋度に着目し、それを計算するための公式を提案した。そこでは、ランダムサンプリング法で得られた有限温度状態のノルムの揺らぎである、規格化された分配関数の揺らぎ（NFPF）が重要な役割を果たしている。この成果はPhysical Review誌より出版されている。
次年度から最終年度にかけては、TPQ-MPS法におけるNFPFの振る舞いを決定する明示的な公式を導出した。この公式は、サンプル複雑性を表すNFPFが高温と低温でシステムサイズに対して異なる振る舞いを見せることを示している。基底状態の計算が難しい一方で、有限温度の計算が簡単であるという計算複雑性理論の結果を反映したものだと考えられる。本成果は国際会議において口頭発表を行っており、現在、査読つき雑誌に投稿中である。
研究目標としていた多体局在やグラスなど具体的な模型の性質を調べるには至らなかったが、本研究を通して強力なツールを構築できたと考えている。特にNFPFの公式には非自明なフィッティングパラメタが現れており、多体局在やガラスの特徴づけに用いることを検討している。
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