| 研究課題/領域番号 |
22KJ0715
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| 補助金の研究課題番号 |
22J00102 (2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
大須賀 けん斗 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD) (60972651)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | topological recursion / supersymmetry / super geometry / super Virasoro algebra / Topological recursion / Super Riemann surfaces / WKB analysis / Supersymmetry |
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| 研究開始時の研究の概要 |
解析学におけるVoros係数、代数幾何学に深く関係している自由エネルギー、そして理論物理学において重要な役割を果たす超対称性の3つの量 の相互関係の解明を目指す。特に、超対称的リーマン曲面とその量子化の幾何学的手法の構築を目指し、超対称性の効果が解析学および代数幾 何学のおいてどのように現れるかを探る。
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| 研究実績の概要 |
本研究は超対称性幾何とtopological recursionの融合を目指す研究であり、先行研究の少ない未開拓の分野である。今年度は論文こそ発表することができなかったものの、超対称性リーマン曲面の幾何学的性質をいかにtopological recursionに組み込むかという理論的な道筋を共同研究の中で見出すことができた。現在は幾何、代数、数理物理のどの観点からも自然となるような枠組みの構築の詳細を議論している最中である。最終年の今年度には今までの成果をまとめた論文を発表できるように努める。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
大きな理由は、先行研究の少なさにある。超対称性は代数的にはよく理解されているものの、超対称性幾何の研究は未だに発展途上である。特にリーマン面の基本的な代数幾何的構造の多くが超対称性を組み込むことで非自明になり、topological recursionの出発点であるspectral curveの定義の幾何学的理解に時間がかかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
一年以上の議論を通してようやく超対称性幾何をtopological recursionにどのように組み込むべきかという理論的理解が深まり、現在はその詳細を共同研究者と詰めている段階である。今年度中にarXivへ論文を投稿することが目標となる。
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