| 研究課題/領域番号 |
22KJ1031
|
|---|
| 補助金の研究課題番号 |
22J20944 (2022)
|
|---|
| 研究種目 |
特別研究員奨励費
|
| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2022) |
|---|
| 応募区分 | 国内 |
|---|
| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
野下 剛 (2023) 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
|
|---|
| 特別研究員 |
野下 剛 (2022) 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2025-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2024年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2023年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2022年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
|
|---|
| キーワード | BPS/CFT対応 / qq-character / 量子トロイダル代数 / AGT対応 / Calabi-Yau / 超群ゲージ理論 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
超対称ゲージ理論の背後には代数的構造があると知られていて、一般的にBPS/CFT対応と呼ばれている。対応の背後には、q変形W代数が活躍しており、物理的にはqq-characterと呼ばれるものが代数の生成子になっている。またそれらの代数はより大きな量子トロイダル代数の表現として理解できる。本研究はこうした代数をより一般的な立場から統一的に新たに構成して、新たな双対性を見つけていくことが目的である。またその過程で長らく知られてきた可解模型との双対性を理解し、新たな物理的応用を見つける。
|
| 研究実績の概要 |
BPS/CFT対応をqq-characterの観点から研究した。特に、Nekrasovによって導入されたゲージ折紙と呼ばれるセットアップに焦点を当てて研究を行なった。その中でもspiked instanton、tetrahedron instanton、magnificent fourと呼ばれるD4,D6,D8から構成される物理系に焦点を当てた。本年度はこのBPS/CFT対応を導く代数の具体的導出を行なった。方針としては複素一次元空間に付随するscreening chargeの構成を行い、各セットアップに対応する最高ウェイトを構成して、可換性を課すことでqq-characterを系統的に導いた。その結果、screening chargeは D2-brane系のゲージ折紙に対応し、affine quiver W-algebraは D4-brane系のゲージ折紙に対応することを確認できた。既存の文献を再現するとともに、これまで議論されていなかった新たな知見を与えることができた。また、tetrahedron instanton の分配関数を再現するD6 qq-characterも構成したが、これはplane partitionで展開されるqq-characterで、今年度の研究にて新しく発見されたものであった。これらの低次元のqq-character間の代数関係式やテンソル積構造を調べることで、これまで未到達だったD8のqq-characterを構成することができた。他にも、量子トロイダル代数的観点からのqq-characterの理解およびBethe/Gauge 対応への応用についても一定の理解を得ることができた。また、toric Calabi-Yau 4-foldへの拡張に関する新たな予想も得ることができた。これらの結果に関しては論文として執筆した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ゲージ折紙の分配関数を系統的に導くqq-characterを構成することができたことにより、BPS/CFT対応の代数的側面における大きな発展があったため上記のように判断した。
|
| 今後の研究の推進方策 |
平坦な空間に関するゲージ折紙については概ね必要な道具はそろったため、それを用いた物理的応用等のさらなる研究を行いたい。またtoric Calabi-Yau 4-foldへの拡張も今後行なっていく予定である。
|
