| 研究課題/領域番号 |
22KJ1269
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| 補助金の研究課題番号 |
21J21262 (2021-2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2021-2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分21040:制御およびシステム工学関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
加藤 留偉 東京工業大学, 情報理工学院, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2023年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2022年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 非線形システム / 安定性理論 / 消散性理論 / アトラクタ次元 / 複雑ネットワーク / 非線形ダイナミクス |
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| 研究開始時の研究の概要 |
制御理論では，大規模なネットワークシステムの安定性を解析する手法がいくつか提案されている．しかし，細胞内の遺伝子ネットワークや脳内の神経細胞ネットワークは複雑で多様なダイナミクスを有しているため，このようなシステムを解析・制御することは困難である．この問題を解決するためには，安定性と不安定性との間の垣根を取り除くことが重要である．本研究課題では，安定性解析の手法を拡張する形で，非線形ダイナミクスの複雑性解析のための理論構築を目指す．また，ロバスト制御理論の手法を取り入れ，未知のダイナミクスの安定性・不安定性について研究する．
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| 研究実績の概要 |
本研究では，非線形システムの多様なダイナミクスを解析し，制御するための理論的枠組みの構築を目的としている．最終年度である本年度は，非線形システムの不変集合のハウスドルフ次元およびボックス次元の上界を与えるリアプノフ次元に着目し，以下の課題に取り組んだ．
1. レオーノフの方法によるルーリエ系の解析：特異値による次元推定にリアプノフ関数の方法を組み合わせたレオーノフの方法を一般化した．線形時不変システムと非線形フィードバックから構成されるルーリエ系に対して，それぞれの入出力特性からリアプノフ関数と（定数）計量テンソルが構成できる．それらを組み合わることで，安定性や次元を解析するための（非定数）計量テンソル場を構成する枠組みを構築した．提案手法では，開ループシステムの貯蓄関数と閉ループシステムの微分リアプノフ関数に異なる関数を用いることができるという特徴がある．さらに，レヴィンソンの意味での散逸系に対して，大域的安定性の必要十分条件がレオーノフの方法によって得られることを示した．
2. 局所ダイナミクスと大域ダイナミクスの等価性：線形システムでは，局所的ダイナミクスの特性と大域的ダイナミクスの特性は等価である．このことが非線形システムでも成り立つための条件を導出した．これはヴィシネグラツキー予想やエデン予想として知られる問題であり，大域的安定性やリアプノフ次元を厳密に特徴づけるために有用である．
以上の結果を国際会議論文にまとめ，発表予定である．
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