| 研究課題/領域番号 |
22KJ1327
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| 補助金の研究課題番号 |
22J20008 (2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 国立研究開発法人理化学研究所 (2024)
東京工業大学 (2022-2023) |
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研究代表者 |
西島 光洋 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2024年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2023年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2022年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 数理最適化 / 一般化完全正値錐 / 一般化共正値錐 / 近似階層 / 面的構造 / 対称錐 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
現実問題の多くは、２者間の選択を表せる０－１制約や、データの低次元構造を表せる階数制約など、組合せ的ないし非凸な制約を含む最適化問題として定式化できる。しかし、そのような問題は厳密な最適化が困難だという難点がある。
一般化完全正値計画問題とは、組合せ的ないし非凸な制約を含むゆえ解くのが困難だと考えられている多くの問題に対して、錐線型計画の枠組みを通して、統一的な表現を与えることができる問題クラスである。本研究では、その一般化完全正値計画問題を計算機で効率的に最適化するための理論および解法の開発を目的とする。
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| 研究実績の概要 |
令和６年度は、一般化完全正値計画問題およびそれと双対の関係にある一般化共正値計画問題の制約に現れる、一般化完全正値錐および一般化共正値錐の面的構造に着目して研究を実施した。統計数理研究所の特別共同利用研究員制度も活用することで、具体的に以下の研究成果を得た。
まず、令和５年度からの継続課題として、（１）非負象限錐上の完全正値（共正値）錐を包摂する幅広いクラスの閉凸錐の「面の最長の鎖の長さ」と「多面性への距離」の値の計算、（２）対称錐上の一般化共正値錐の面露出性に関する研究を行った。令和６年度に入ってからは、査読報告書に基づき論文を改訂し、上記２件の論文はいずれも査読付き国際雑誌に採択された。これらの成果は、国内の学会および研究集会で計３回ならびに国際的な学会および研究集会で計２回発表した。
さらに令和６年度には、２次錐上の完全正値（共正値）錐の面的構造について新たに研究を進めた。２次錐上の完全正値（共正値）錐の面を分類し、これらの錐の「面の最長の鎖の長さ」と「多面性への距離」を計算した。また、この２次錐上での結果を応用して、より一般の完全正値（共正値）錐の面的構造の解析も行った。本研究成果は現時点で査読付き国際雑誌に投稿中であるが、査読前論文としてインターネット上に公表するとともに、国内学会で１回発表を行った。
研究期間全体を通して、一般化完全正値（共正値）錐を近似するためのいくつかの錐を提案し、それらの近似精度を理論的および数値的に検討することで、一般化完全正値（共正値）計画問題を計算機上で近似的に解くための手法を構築することができた。また、一般化完全正値（共正値）錐の面的構造を調査することで、一般化完全正値（共正値）計画問題の解きにくさに関する理解も深めることができた。
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