| 研究課題/領域番号 |
22KJ1550
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| 補助金の研究課題番号 |
22J11816 (2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
山口 航平 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2023年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2022年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | Macdonald-Koornwinder多項式 / Schubert計算 / 量子K理論 / 旗多様体 / アフィン・グラスマン多様体 / Askey-Wilson多項式 / 量子アフィンKZ方程式 / Cherednik双スペクトル対応 / 双スペクトル問題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Macdonald-Koornwinder多項式は 1980 年後半に I. G. Macdonald によって導入された、ルート系に付随した多変数
直交多項式の族である. それは表現論, 可積分系など様々な分野に現れ, 近年それ自体への興味に加え 応用の観点からも重要度を増している. 一方で A 型に比べると他のタイプの Macdonald 多項式に関して は未解明な問題が多く残っている. 申請者は B, C, D 型や BC 型を含む Macdonald 多項式のクラスである Koornwinder多項式と可積分系における双スペクトル問題を解決を目指す。
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| 研究実績の概要 |
初年度は柳田伸太郎氏との共同研究 において(C_1^\vee,C_1)型のMacdonald-Koornwinder多項式(Askey-Wilson多項式)のパラメータを特殊化してA_1型が回復する4通りの方法を見いだした。さらに、その4つの特殊化のうち(C_1^\vee,C_1)型のCherednik双スペクトル対応に適合するものが1つだけあることも示した。翌年度は、A型およびC型のアフィン・グラスマン多様体のトーラス同変Kホモロジー環におけるシューベルト類と、それを代表する特殊多項式についての研究を進めた。
A型については池田岳氏、Mark Shimozono氏との共同研究においてK理論的二重k-シューア函数という対称函数を導入することで、それらが生成する対称函数環とアフィン・グラスマン多様体のトーラス同変Kホモロジー環との間に同型を与えた。C型についても池田岳氏、岩尾慎介氏、Mark Shimozono氏との共同研究において、A型のアナロジーとしてK理論的(同変)双対シューアQ函数を導入して、それらが生成する対称函数環とC型のアフィン・グラスマン多様体のトーラス同変Kホモロジー環との間に同型を与えた。また一般のルート系について、アフィン・グラスマニアンのトーラス同変Kホモロジー環と旗多様体の量子K環との間に(両者適切な局所化のもと）同型が知られており、それらはK理論的ピーターソン同型と呼ばれている。さらにアフィン・グラスマニアンのトーラス同変Kホモロジー環からグラスマニアンの量子K環との間にも全射が与えられるが、池田岳氏、河野隆史氏、中山勇祐氏との共同研究によってC型の設定のもと、その全射の核を組合せ論的な記述によって明示的に与えた。
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