| 研究課題/領域番号 |
22KJ1708
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| 補助金の研究課題番号 |
21J22806 (2021-2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2021-2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
福島 理 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2023年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2022年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 熱化 / 一般化対称性 / 固有状態熱化仮説 / カオス / 過渡的カオス / フラクタル / 可積分系 / 可積分変形 / 4次元Chern-Simons理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
可解系は物理学の様々な分野に現れ、物性物理のスピン系や素粒子物理における2次元の場の理論など例を挙げれば枚挙にいとまがない。可解 系の手法はAdS/CFTなどのホログラフィーの解析にも用いられてきた。また近年、フラクトンと呼ばれる空間的な動きが制限された準粒子の励 起を含む系が発見され、ゲージ対称性の類似点などからフラクトン系と重力との対応が指摘されている。本研究の目的は特に可解系の数理に着 目して、フラクトン系をはじめとする新たなホログラフィーを探索することである。さらに4次元Chern-Simons理論などの可解系を統一的に理 解する枠組みを用いて、それらの普遍的な性質を調べる。
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| 研究実績の概要 |
フラクトンに基づいたホログラフィーを探索するために、昨年度に引き続きフラクトンの励起をもつ系の非自明な非平衡ダイナミクスに着目して研究をおこなった。そのような系において、 孤立系の量子ダイナミクスを解析すると通常の熱平衡状態に緩和しないという事実が近年注目されており、Hilbert space fragmentationなどの視点から議論が行われている。この現象フラクトン系の持つ部分系対称性の数が、 系の境界の面積に比例して増大するためであると考えられる。逆にこれらの対称性で区別されるそれぞれのセクター内ではカオス的に振る舞い、通常の熱的アンサンブルに緩和することが期待される。
本年度は特に、一般化対称性の一種である高次対称性が場の量子論の熱化に与える影響を明らかにした。(d+1)次元の高次対称性は(d-p)次元的なトポロジカル演算子で特徴づけられる。このような演算子が存在するとき、我々はある仮定の下、熱化の十分条件である固有状態熱化仮説が破れることを証明した。この結果は、高次対称性がある系ではカノニカルアンサンブルなどの通常のアンサンブルに緩和しない可能性を示唆している。我々はさらに実現するアンサンブルとして高次対称性を考慮した一般化ギブスアンサブルを提案し、離散的対称性の時は実際にこの一般化ギブスアンサンブルが定常状態として実現することを示した。
本研究課題を通して、特殊な対称性を持つ場の量子論の様々な普遍的性質が明らかになった。孤立量子系の熱化の文脈で近年発展してきた手法を応用することにより、このような特殊な対称性を含む系におけるホログラフィーの探索の指針を与えることが期待される。
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