研究課題
特別研究員奨励費
本研究は,結び目や絡み目を研究する量子トポロジーと呼ばれる分野における重要な研究対象であるヤコビ図についての研究である.ヤコビ図とは,向きづけられた弧にくっつく1,3価グラフのことである.n本の弧をもつヤコビ図が張るベクトル空間に対して,ランクnの自由群の自己同型群の作用を考えることができる.本研究では,ヤコビ図の空間の加群としての代数的な構造を調べる.また,圏論的な観点からも研究する.
今年度は，ヤコビ図の空間を係数にもつ自由群のIA-自己同型群のホモロジーに関する研究を行い，研究の成果をプレプリント``The first homology of IA_n with coefficients in spaces of Jacobi diagrams"にまとめた．ヤコビ図の空間を係数にもつIA-自己同型群のホモロジーは，一般線形群上の表現構造を持つ．この論文では，次数が2のヤコビ図の空間A_2(n)を係数にもつIA-自己同型群の1次ホモロジー群の表現構造を決定した．また，nが3の場合に，A_2(3)のある部分空間が，ランク3の自由群の自己同型群上の加群として自己双対加群であることを示した．近年，自由群のIA-自己同型群の有理ホモロジーの研究が進められており，その部分的な構造はよくわかってきた．しかし，構造が完全に決定されているのは，有理1次ホモロジーのみである．有理係数の場合ですら複雑な構造をしているため，非自明な係数をもつIA-自己同型群のホモロジーの研究は，この研究以前にはなされていなかったようである．今回の研究は，IA-自己同型群の非自明な係数をもつホモロジーの研究とヤコビ図の空間の研究を進めるための第一歩となることが期待される．
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すべて 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 2件、 査読あり 2件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 4件、 招待講演 2件)
Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu
巻: - 号: 1 ページ: 1-69
10.1017/s1474748022000275
Annales de l'Institut Fourier
巻: - 号: 4 ページ: 1-44
10.5802/aif.3544
