| 研究課題/領域番号 |
22KJ1971
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| 補助金の研究課題番号 |
22J21950 (2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
瀧 祐介 (2023) 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 特別研究員 |
瀧 祐介 (2022) 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2024年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2023年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2022年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 量子重力 / ホログラフィー原理 / 量子情報理論 / 量子情報 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
量子重力理論と場の量子論の双対性であるホログラフィー原理において、量子エンタングルメントが重要な役割を果たすことが知られている。本研究の目的は、擬エントロピーと呼ばれる量子情報量を用いてホログラフィー原理の研究を行うことである。昨年度の我々の研究において擬エントロピーが、宇宙論的に重要な時空であるドジッター時空のホログラフィー原理に関して重要な役割を持つことが明らかになった。本研究では擬エントロピーの量子情報量としての性質の研究、ドジッター時空における性質の研究、ドジッター時空のホログラフィー原理を用いた宇宙の波動関数の古典極限の研究を行う。
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| 研究実績の概要 |
本年度は、主に「ホログラフィー原理における複素鞍点」と、「SVDエントロピーの研究」の二つの課題に取り組んだ。
「ホログラフィー原理における複素鞍点」：我々は始めにLiouville理論と呼ばれる2次元CFTの具体的な模型を仮定し、その物理量の古典近似を計算した。その際に、複素な鞍点を考慮することが必要となる場合がある。特に、AdS/CFTとdS/CFTを解析接続で関係づけようとする際に、寄与する複素鞍点の個数が大きく変化するような現象（Stokes現象）が起きることがわかった。次に、我々は3次元重力理論においてmini-superspaceと呼ばれる手法を用いて上で得られた鞍点に対応する重力側の鞍点を調べた。その結果、CFTの結果と合うような積分経路を見つけることに成功した。我々の研究の特徴として、具体的な模型を用いた計算であることと、非摂動的効果に着目している点である。特にdSホログラフィーにおいては、このような特徴を持った研究は過去にほとんどなされていなかったため、今後我々の研究をきっかけとしてdSホログラフィーの非摂動的な理解が発展することが期待される。
「SVDエントロピーの研究」：AdS/CFT対応の文脈から定義された擬エントロピーと呼ばれる量子情報量が存在するが、それは複素数値をとることから情報量としての性質はあまり理解されていない。そこで我々は定義を少し変更し、実数値をとるSVDエントロピーを定義した。我々はSVDエントロピーが操作的な解釈が可能であり、さらに擬エントロピーの特徴的な性質を多く引き継いだような情報量であることがわかった。擬エントロピーはAdS/CFT対応の文脈で定義された物理量ではあるものの、現在ではdS/CFT対応や物性系等のあらゆる分野に応用されているため、情報量としての理解を深めることでそれらの応用もさらに活発になると期待される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究の目的はドジッター(dS)ホログラフィーを量子情報量を用いて理解することである。そのためには、dSホログラフィー自体の理解と、量子情報量（擬エントロピー）の理解の双方が重要である。本年度の研究では、それらの双方において十分な進展を得ることができた。さらに、前年度の研究において、擬エントロピーがdSホログラフィーにおける量子情報的な理解をするために重要な役割を果たすことが示唆されている。このように、当初の目的に対して着実に理解を進めることができていると言える。
さらに、dSホログラフィーの研究において、当初は予期していなかった方向性の研究が可能であることが明らかになってきた。ホログラフィー原理において量子情報量を用いる利点は、非摂動的な効果を調べられることである。この意味で、我々は経路積分の鞍点の構造を詳しく調べる事によっても非摂動的な研究を行うことができることを発見し、実際に非自明な計算結果を得ることに成功した。したがって、当初の計画以上に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度は本研究の最終年度として、前年度までに行ってきたドジッター（dS）ホログラフィーと擬エントロピーの研究から知見を活かして、dSホログラフィーの非摂動的効果のエンタングルメントを用いた理解を得るための研究を行う。前年度のdSホログラフィーの研究において、dS/CFTにおける重力の非摂動的効果がCFT側の鞍点近似の計算から得られることがわかった。エンタングルメントエントロピーや擬エントロピーの計算においては非摂動的な計算を行うことが必要であることが知られており、これまでの研究で用いた手法で擬エントロピーをさらに詳しく調べることができることが期待される。さらに、これまでのdSホログラフィーの研究は3次元重力に限ったものであったため、4次元以上の重力理論や2次元重力への拡張も合わせて行う。
dSホログラフィーの大きな問題として、様々な種類のホログラフィーのモデルが考案されており、それぞれにおいてdS重力に対応する理論が異なっているということがある。これは、対応する理論が時空のどの部分空間に住んでいるかという違いから来ており、一つのモデルが正しければその他が間違っているというわけではない。したがって、異なるdSホログラフィーにおける対応する理論同士の関係を理解することは一つの重要な問題である。本研究では特に、エンタングルメントエントロピーおよび擬エントロピーについての関係を調べる。各dSホログラフィーのモデルにおいて、それらの量は重力側のある幾何学量と対応する。この事実から、異なる理論の量子情報量の間の関係を理解することができると期待される。
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