| 研究課題/領域番号 |
22KJ2084
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| 補助金の研究課題番号 |
21J21482 (2021-2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2021-2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
谷口 雄大 大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2023年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2022年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | カンドル / 結び目 / カンドルホモロジー群 / ハンドル体結び目 / 多重共役カンドル / 対称カンドル / ねじれアレキサンダー不変量 / 対称空間 / 曲面結び目 / 結び目カンドル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
カンドルとは結び目と相性の良い代数系であり、現在までに様々な結び目の不変量がカンドルを用いて構成されてきた。また、カンドルは対称空間の離散化とみなすことが出来るため、カンドルは対称性を記述することに優れた代数系と考えられる。そこでカンドルを用いた結び目の不変量という代数的な対象を通じて結び目の対称性の情報という幾何的情報を引き出すことを目指す。
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| 研究実績の概要 |
2023年度は主に2つの研究を行った。
(1)結び目$n$-カンドルのカンドルホモロジーの研究を昨年度に引き続き田中心氏(東京学芸大学)と共同で行った。結び目$n$-カンドルとは結び目カンドルの商を取ることで得られる不変量であり、一般的には結び目カンドルよりも弱い不変量である。今年度は全ての結び目$n$-カンドルの2次カンドルホモロジー群を決定することができた。特に今回得られた定理の系として結び目$n$-カンドルの2次カンドルホモロジー群はいくつかの非自明な結び目を特徴づけるということがわかった。結び目カンドルの2次カンドルホモロジー群は非自明な結び目を区別できないことが知られているので、我々の結果から結び目$n$-カンドルの2次カンドルホモロジー群は結び目カンドルの2次カンドルホモロジー群よりも強い不変量であるということが従う。
(2)多重共役カンドルとカンドルの$G$族に関する研究を行った。多重共役カンドルとは部分的に積演算を持っているカンドルであり、ハンドル体結び目と相性の良い代数系である。カンドルの$G$族とは群$G$の元ごとにカンドル演算が定まっている代数であり、カンドルの$G$族から多重共役カンドルを作れることが知られている。今まで知られている多重共役カンドルの例はカンドルの$G$族から得られた多重共役カンドルしかなかったが、今年度はカンドルの$G$族とからは得られないような多重共役カンドルを無限個構成することができた。
他にもカンドルのアレキサンダー不変量に関する研究についても一定の進捗が得られた。今年度は3本の論文が受理され, 3本が投稿中である。また国内外の4つの研究集会とセミナーにおいて本研究に関連する招待講演を行った。
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