| 研究課題/領域番号 |
22KJ2096
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| 補助金の研究課題番号 |
21J30003 (2021-2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2021-2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
森川 億人 大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 一般化対称性 / 圏的対称性 / 非摂動論的定式化 / カイラルゲージ理論 / トポロジー / 場の量子論 / 素粒子論 / 一般化された対称性 / 格子ゲージ理論 / 高次対称性 / 高次群 / ファイバー束 / 量子アノマリー / 格子場理論 / 超対称性 / くりこみ群 / グラディエント・フロー |
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| 研究開始時の研究の概要 |
対称性は物理学において非常に重要な概念であり、特にゲージ対称性は物質場の位相の大域的対称性を局所化するプロセス（ゲージ化）から現れる。近年の一般化された対称性とそのゲージ化により、素粒子論・物性理論などで様々な成果があげられている。一方で、場の量子論は数学的に厳密に定義することが難しく、最も確立された非摂動論的手法は格子場理論と呼ばれる。本研究では、一般化された対称性の現代的発展・問題について完全に正則化された格子ゲージ理論の立場から解明する。特に注目する問題としてWitten効果や指数定理といった課題を想定する。また、さらに高次群や非可逆対称性などの最近の発展を格子上に再構成する。
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| 研究実績の概要 |
これまで一般化対称性についてU(1)格子ゲージ理論の観点からその構成と解析を行った。当該年度の研究成果は、特にSU(N)ゲージ理論やカイラルゲージ理論への一般化したものであり、さらに以下の三つの一般化対称性の種別へ適用した。
(1)高次形式ゲージ場と結合したSU(N)格子ゲージ理論とそのトポロジーの構成。本研究では、SU(N)格子ゲージ理論においてその中心Z_N 1次対称性のゲージ化を行いZ_N 2次ゲージ場と結合した理論を与えた。ここで、Luscherの格子上のトポロジー構成法の慎重な拡張を行うことによりトポロジカル電荷が分数で分類されることが証明できる。さらにθ項に関して2π周期性が壊れる混合't Hooftアノマリーが存在することを示した。また、前年度の課題であったWitten効果に関して、二次元格子スカラー場理論に「磁気的」物体を置く手法を考案しその検証を行った。
(2)格子ゲージ理論の高次群対称性。複数の（高次形式）対称性についてそれぞれの対称性を個別にゲージ化できない対称性があり、これは高次群と呼ばれる。上記のSU(N)格子ゲージ場を用いて、インスタントン数制限法による4群構造を示した。
(3)カイラルゲージ理論の格子定式化と非可逆対称性。最後の非可逆対称性とは対称性がもはや群構造でない、特に逆元を持たないような非常に広い意味の対称性である。最近軸性U(1)アノマリーがある系で非可逆対称性が発見され、我々はU(1)カイラルゲージ理論の格子定式化を用いてこの非可逆対称性の実現を試みた。アノマリーのあるカイラルゲージ理論の格子定式化のため、LuscherのU(1)カイラルゲージ理論の非常に精密な拡張を与えることに努めた。ここで得た定式化に格子BF理論と結合させることでフュージョン則を導いた。
これらの成果が今後場の量子論・超弦理論の非摂動論的定式化の理解へ繋がると期待する。
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