| 研究課題/領域番号 |
22KJ2771
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| 補助金の研究課題番号 |
22J00614 (2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
野ヶ山 徹 中央大学, 理工学部, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | Bourgain-Morrey空間 / 重み付き不等式 / 最大正則性評価 / 混合ノルム / モレー空間 / Littlewood-Paley分解 / ウェーブレット / 補間不等式 / Keller-Segel方程式 / 最大正則性 / 特異極限 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
混合ノルムとは複数のノルムを組み合わせて作るノルムのことである。複数のノルムを組み合わせることで、関数空間のより詳しい性質や偏微分方程式の解に対するより精密な評価を得ることが可能となった。
本研究の目的は、混合ノルムを用いて関数空間の特徴付けを行い、それらを偏微分方程式へ応用することである。本研究では、作用素の有界性や関数の分解、補間理論の観点から研究を進めていく。
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| 研究実績の概要 |
本研究課題の目的は、作用素の有界性や関数の分解という観点から混合ノルムを用いて関数空間の構造を解析し、偏微分方程式へ応用することである。今年度は、Bourgain-Morrey空間における荷重の理論と熱方程式の最大正則性評価について研究を行い、いくつかの結果を得た。以下、研究実績について述べる。
1．数列ノルムとルベーグノルムを組み合わせることで定義されるBourgain-Morrey空間においてHardy-Littlewoodの極大作用素の重み付き有界性について考察した。まず、1つのモデルケースとして、べき乗関数を重みとして採用し、Hardy-Littlewoodの極大作用素が有界になるためのパラメータ条件の必要十分性を検討した。結果は2つあり、局所Bourgain-Morrey空間では、通常の局所Morrey空間における同様の問題のパラメータ条件と変わらないという結果を得た。一方で、Bourgain-Morrey空間においては、通常のMorrey空間におけるパラメータ条件と少しずれるという結果を得た。条件がずれている分は新たに導入したパラメータが影響を及ぼしている。また、局所Bourgain-Morrey空間とBourgain-Morrey空間で条件が異なるのは、足し上げを行う立方体の総数の差によるものであることが予想される。
2．熱方程式の最大正則性評価について、以前得られた結果を基にしベゾフ型の関数空間に対する同様の評価を考察した。特に、この性質を考察するときのキーワードである関数空間の反射性に関係なく、熱半群の減衰評価とHardy-Littlewoodの極大作用素のベクトル値有界性を用いることでこの評価を示すことができる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Bourgain-Morrey空間と古典的なMorrey空間の違いについて荷重の観点から結果を得ることができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
Bourgain-Morrey空間におけるHardy-Littlewoodの極大作用素の重み付き有界性を一般の荷重について考察する、その際にCarlesonの埋め込み定理が関連していることが予想されているので、その点について詳しく調べていく。
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