| 研究課題/領域番号 |
22KJ2806
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| 補助金の研究課題番号 |
22J11422 (2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
千代 祐太朗 東京理科大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2023年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2022年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 走化性方程式系 / 感受性関数 / 非局所項 / 退化型拡散項 / 解の時間大域存在 / 解の有界性 / 解の漸近挙動 / 誘引・反発型走化性方程式 / 解の有限時刻爆発 / 非線形拡散 / 非線形発展方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
方程式で対象とする腫瘍血管新生走化性方程式系は，腫瘍の形成過程を記述する方程式系であり，近年研究が始まったばかりの発展途上の問題である。この方程式系の研究は，方程式の一部を簡略化するなど限定的な場合には行なわれているが，一般化された形での研究はなく，課題が山積している。この方程式系の研究に向けて，類似した数理構造をもつ誘引・反発型走化性方程式系の解析を行ない，得られた知見を活かして腫瘍血管新生走化性方程式系の研究を推進する。本研究は，腫瘍血管の形成のメカニズムを解明することで，生物学，医学への応用も見込める点で意義深いものである。
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| 研究実績の概要 |
本研究課題「準線形走化性方程式系に対する数学的研究基盤の構築」に向けて，２０２３年度は以下の研究を実施した。
（１）特別な形の感受性関数を含む走化性方程式系の解の時間大域存在及び有界性を導出した。その後，より一般の感受性関数を含む場合にも解の時間大域存在及び有界性を証明した。いずれも，感受性関数に対するある種の小ささに関する条件を決定することにより証明した。これらの研究は，今後一般の感受性関数を含む走化性方程式系の考察の幅を広げることに役立つと考えられる。
（２）非局所項をもつ走化性方程式系の解の時間大域存在及び有界性を，非局所項に含まれるパラメータの非局所項をもつ条件を決定することにより導出した。非局所項をもつ走化性方程式系の研究はこれまで30件前後しかなく，まだ開拓の余地が残されている。この研究では，この方程式系の研究を深化させるための足掛かりを築くことができたと考えている。
（３）退化型拡散項をもつ誘引・反発型走化性方程式系の解の時間大域存在と有界性及び漸近挙動を示した。この研究は，研究代表者による非退化型拡散項をもつ誘引・反発型走化性方程式系の解挙動に関する研究を基礎としている。
上記の（１），（２）は，研究成果を論文としてまとめ専門誌に投稿し，受理されている。（３）については，現在論文をまとめている段階である。これらの研究で築いた手法をもとに，より汎用性の高い手法を確立することが今後の課題である。
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