| 研究課題/領域番号 |
22KJ2907
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| 補助金の研究課題番号 |
22J00787 (2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
浜野 大 早稲田大学, 理工学術院, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 非線形シュレディンガー方程式 / 基底状態 / ソボレフ不等式 / 散乱 / 有限時間爆発 / ポテンシャル / 無限時間爆発 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
非線形シュレディンガー方程式を取り扱う. 方程式の線形部分は解を分散させる効果があり, それに対し非線形部分は解を集約させる効果がある. そのため十分時間が経った際に, 解は散乱(非線形効果が薄れ線形状態に近づく), 爆発(解があるところに集中する), 定常状態(解の形状が変化しない)などの多様な挙動が考えられる. 本研究では初期状態を与えられた非線形シュレディンガー方程式の解が十分時間が経った後にどのような状態になっているか調べる.
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| 研究実績の概要 |
研究目的は空間平行移動不変性などの不変性に乏しい非線形シュレディンガー方程式の解の挙動を決定づける初期値を分類することである.
・埼玉大学の町原秀二氏, 橋本隼也氏とともに2次の非線形項をもつ連立系の確率シュレディンガー方程式を研究した. この方程式の解のエネルギーは保存されない. 空間4次元(質量臨界)の場合に, エネルギーの上からの評価を得た. この評価と対応する確定的な非線形シュレディンガー方程式の基底状態を用いて, その基底状態の電荷より小さい電荷をもつ初期値に対する解は時間大域的に存在することを示した.
・理化学研究所, 慶應義塾大学の池田正弘氏とともに抽象的なポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式を研究した. この方程式は空間平行移動不変性およびガリレイ不変性をもたない方程式である. 以前得られた定常解を用いて, それの作用(電荷とエネルギーの和)よりも小さい作用をもつ球対称解に関し, 有限時間で爆発(あるノルムが有限時間で発散)するための必用十分条件を得た.
・池田正弘氏と逆2乗冪ポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式を研究した. ポテンシャルが反発的である場合, ソボレフ不等式は非自明な解では達成されないことが知らられている. 球対称に制限することにより, ソボレフ不等式が達成されることを示した. またその達成元より小さいエネルギーをもつ球対称解は散乱(線形方程式の解に漸近)するもしくは有限時間で爆発することを示し, それぞれの必用十分条件を得た.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究の目的に沿った研究成果がいくつか得られ, それらを論文としてまとめられたため. また, その段階で今後の研究課題への着想を得られた.
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| 今後の研究の推進方策 |
申請時の予定通り研究を進める. また今年度思いついた研究課題にも取り組んでいく.
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