| 研究課題/領域番号 |
22KJ2930
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| 補助金の研究課題番号 |
22J12100 (2022)
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 (2023)
補助金 (2022) |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
武内 太貴 早稲田大学, 理工学術院, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2023年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2022年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 走化性方程式系 / 流体力学の基礎方程式系 / 半線形熱方程式 / 熱半群 / 平滑化効果 / 最大正則性 / Keller-Segel方程式系 / Navier-Stokes方程式系 / 斉次Besov空間 / 時間大域解 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，流体中で発生する走化性現象を表す数理モデルの数学解析を行う．なお，走化性現象とは細胞が凝集を行う現象を指し，傷の治癒現象やがん細胞の転移現象などに応用される生物医学的に重要な性質である．本研究では，数理モデルの初期値問題の一意可解性とその正則性について考察する．特に，走化性現象の数理モデルにおいては，初期値の大きさの閾値に応じて解が時間大域的に存在する場合と有限時間で爆発する場合に分類されることが知られている．本研究では走化性現象が流体中で発生するというより複雑な条件下を考察し，同種の現象に新たな特徴付けが与えられるかを追究する．
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| 研究実績の概要 |
掲載済みの自身の論文である熱半群の与える平滑化効果について、その減衰評価を精密化し、熱半群を作用させた関数のTaylor展開の収束半径を改良した。本結果は小澤徹先生との共著論文として投稿し、Journal of Fourier Analysis and Applicationsに掲載された。また、熱半群を用いた基礎的な関数不等式の初等的な別証明を与えた。本結果は小澤徹先生との共著論文として投稿し、Proceedings of the American Mathematical Society, Series Bに掲載予定である。
全空間上のKeller-Segel-Navier-Stokes方程式系を考察し、スケール不変なLorentz空間に属する初期値に対して解の一意存在定理を示した。特に初期値が十分小さい場合における解の時間大域存在とその大域解の時間減衰に関する性質を明らかにした。本結果は単著論文として現在投稿中である。また、同方程式系を有界領域上で考察し、特に境界条件に非線形項が現れる場合を扱った。特殊な線形化方程式における新たな最大正則性定理を証明することにより、同方程式系の適切な初期値および外力の条件下での時間大域解の一意存在定理を示した。この問題については渡邊圭市先生と現在共同研究中の内容である。
全空間上の半線形熱方程式に対して、その非線形項が非整数次のべき乗型の項で与えられる場合を考察した。特殊な初期値を与えることで、対応する方程式の解は必ずしも空間に関して滑らかとはならないことを示した。本結果は単著論文として現在投稿中である。
2次元有界領域上の外力付きNavier-Stokes方程式系を考察し、特殊な外力に対しては解の一様有界性が有限時間で破綻することを示した。この問題についてはMichael Winkler 先生(ドイツ)と現在共同研究中の内容である。
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