• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

非局所構造を有する放物型方程式の新潮流

研究課題

研究課題/領域番号 22KK0035
研究種目

国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))

配分区分基金
審査区分 中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関龍谷大学

研究代表者

川上 竜樹  龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (20546147)

研究分担者 藤嶋 陽平  静岡大学, 工学部, 准教授 (70632628)
高橋 仁  東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (40813001)
向井 晨人  東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任研究員 (70912319)
ZHANPEISOV ERBOL  沖縄科学技術大学院大学, 幾何学的偏微分方程式ユニット, ポストドクトラルスカラー (70962653)
研究期間 (年度) 2022-10-07 – 2027-03-31
研究課題ステータス 交付 (2023年度)
配分額 *注記
20,150千円 (直接経費: 15,500千円、間接経費: 4,650千円)
2026年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2025年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2024年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2022年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
キーワード退化放物型方程式 / 非局所作用素 / 臨界指数 / 爆発問題 / 可解性 / 非局所拡散方程式 / 時間非整数階微分 / 特異性 / 非局所拡散現象 / 分数冪拡散方程式 / 非局所放物型方程式
研究開始時の研究の概要

近年, 様々な事象を背景とする異常拡散現象, 特に非局所拡散現象の数理科学的な取り扱いが理論・応用の両面から求められている. 本国際共同研究では, 非局所拡散現象に関連する非局所構造を有する偏微分方程式, 特に放物型方程式について, 非線形問題への応用に注視した解の構成や評価を通して, 多角的・多面的視野に立った非局所構造に由来する放物型方程式の新潮流の創出と確立を行う.

研究実績の概要

今年度は新たに研究分担者として沖縄科学技術大学院大学の Zhanpeisov Erbol 氏を加え、前年度の渡航によって明確化した個々の問題について研究を進めた。
まず、川上は海外研究協力者の Yannick Sire 氏とともに、彼の博士後期課程の指導学生である Jiayi Nikki Wang 氏の指導に従事し、3名による共同研究として、退化係数を有する非線形拡散方程式について、時間大域可解性を決定する臨界指数を導出した。この問題は分数冪ラプラシアンの半空間への調和拡張によって与えられる重み付き作用素を有する時間発展方程式に端を発したものであり、ここではより一般の重み関数を含む枠組みにまで結果を拡張した。これは、非局所構造の局所化への影響をより広い枠組みで扱うことに成功した一例と言え、今後の展開が期待できる結果と言える。本研究成果はすでに国際雑誌に投稿し、掲載が確定している。
また、非局所構造を有する放物型方程式の可解性の新展開として、臨界指数を有する半線形分数冪拡散方程式の可解性について、東京大学の石毛和弘氏、東北大学の猪奥倫左氏と共同研究を行った。結果として、既存の Zygmund 空間を基とした新たな関数空間を導入することで、これまで関数空間的な取り扱いが困難であった初期値を含む空間を決定し、最適な十分条件を与えた。この結果により、非線形境界条件や時間非整数階微分を有する拡散方程式などの他の非局所構造を有する問題への確かな足掛かりが得れられたと言える。本研究成果についてもすでに国際雑誌に投稿中である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究成果の面として、本研究課題のきっかけの一つとなった退化係数を有する非線形拡散方程式についてこれまでの結果を包括する結果を導出できたということ、また、研究分担者それぞれも精力的に研究を行い、国内外の研究集会で講演を多数行えていることなどはおおむね順調に進んていると評価できる。
また昨年度の Johns Hopkins 大学への渡航を契機として交流が始まった Wuhan大学のYifu Zhou 氏を龍谷大学および東京工業大学に招聘し、若手研究者との交流の促進と国際ネットワーク形成が行えた点については当初の計画以上に進展していると言える。
また、9月に川上と分担者の藤嶋氏で渡航し、Sire 氏との共同研究である退化係数を有する非線形放物型方程式の爆発問題について綿密な議論と、今後の指針について確認を行えたことは次年度に向けて非常に大きかったと言える。
一方で、若手研究者である Zhanpeisov 氏には上記の渡航を皮切りに、本年度9月からの中期的な渡米を予定していたが、ビザ取得の関係で渡航を延期せざるを得なくなり、本年度中の渡航は叶わなかった。
以上の理由から今年度については"おおむね順調に進展している"と言える。

今後の研究の推進方策

まずは藤嶋氏、Sire氏との共同研究である退化係数を有する非線形放物型方程式の爆発問題に関する研究を推進する。まずは国内において、藤嶋氏と綿密な研究連絡を行い、その後、可能であれば年度内に渡航または Sire 氏を招聘することにより、対面による研究連絡を行う。
高橋氏については、Zhou 氏との連携強化に努めてもらうとともに、 臨界ノルム爆発問題の非局所作用素に対する展開を模索する。具体的には川上とともに分数冪拡散方程式や非線形境界条件などへの応用を検討する。
Zhanpeisov 氏については、再度渡航に向けて準備を進めていただき、可能な限り本年度中に渡航し、Sire 氏との連携を開始していただく。また、川上とともに時間非整数階微分を含む拡散方程式について、可解性の臨界空間に関する解析を行う。

報告書

(2件)
  • 2023 実施状況報告書
  • 2022 実施状況報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて 2024 2023 2022 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 4件、 査読あり 8件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (16件) (うち国際学会 10件、 招待講演 16件) 備考 (2件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] Johns Hopkins University(米国)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Johns Hopkins University(米国)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Fujita exponent for the global-in-time solutions to a semilinear heat equation with non homogeneous weights2024

    • 著者名/発表者名
      Kawakami Tatsuki、Sire Yannick、Wang Jiayi Nikki
    • 雑誌名

      Journal of Evolution Equations

      巻: -

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Solvability of a semilinear heat equation on Riemannian manifolds2023

    • 著者名/発表者名
      Takahashi Jin、Yamamoto Hikaru
    • 雑誌名

      Journal of Evolution Equations

      巻: 23 号: 2 ページ: 1185-1209

    • DOI

      10.1007/s00028-023-00883-1

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Initial traces and solvability for a semilinear heat equation on a half space of R^N2023

    • 著者名/発表者名
      Hisa Kotaro、Ishige Kazuhiro、Takahashi Jin
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society

      巻: 376 号: 8 ページ: 5731-5773

    • DOI

      10.1090/tran/8922

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Existence of solutions to fractional semilinear parabolic equations in Besov-Morrey spaces2023

    • 著者名/発表者名
      Erbol Zhanpeisov
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems

      巻: 43 号: 11 ページ: 3969-3986

    • DOI

      10.3934/dcds.2023074

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quasi self-similarity and its application to the global in time solvability of a superlinear heat equation2023

    • 著者名/発表者名
      Fujishima Yohei、Ioku Norisuke
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis

      巻: 236 ページ: 113321-113321

    • DOI

      10.1016/j.na.2023.113321

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] 半線形熱方程式の可解性2023

    • 著者名/発表者名
      藤嶋陽平
    • 雑誌名

      数学

      巻: 75 ページ: 151-172

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Solvability of superlinear fractional parabolic equations2022

    • 著者名/発表者名
      Fujishima Yohei、Hisa Kotaro、Ishige Kazuhiro、Laister Robert
    • 雑誌名

      Journal of Evolution Equations

      巻: 23 号: 1

    • DOI

      10.1007/s00028-022-00853-z

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Anisotropic and isotropic persistent singularities of solutions of the fast diffusion equation2022

    • 著者名/発表者名
      Fila Marek、Mackova Petra、Takahashi Jin、Yanagida Eiji
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations

      巻: 35 号: 11/12 ページ: 729-748

    • DOI

      10.57262/die035-1112-729

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Existence of solutions to a fractional semilinear heat equation in uniformly local weak Zygmund type spaces2024

    • 著者名/発表者名
      Tatsuki Kawakami
    • 学会等名
      East Asia Workshop on Nonlinear Evolution Equations
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Solvability of the heat equation on a half-space with a dynamical boundary condition2023

    • 著者名/発表者名
      Tatsuki Kawakami
    • 学会等名
      Euro-Japanese Conference on Nonlinear diffusions
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Solvability of the heat equation on a half-space with a dynamical boundary condition2023

    • 著者名/発表者名
      Tatsuki Kawakami
    • 学会等名
      Evolution Equations and Related Topics - Energy Structures and Quantitative Analysis-
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Sobolev優臨界な半線形熱方程式における臨界ノルム爆発について2023

    • 著者名/発表者名
      高橋 仁
    • 学会等名
      応用数理解析セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Critical norm blow-up for a supercritical semilinear heat equation2023

    • 著者名/発表者名
      Jin Takahashi
    • 学会等名
      Euro-Japanese conference on nonlinear diffusions
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Blow-up of the critical norm for a supercritical semilinear heat equation2023

    • 著者名/発表者名
      Jin Takahashi
    • 学会等名
      The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Critical norm blow-up for a supercritical semilinear heat equation2023

    • 著者名/発表者名
      Jin Takahashi
    • 学会等名
      Workshop on Elliptic & Parabolic PDEs 2023
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Existence of solutions for fractional semilinear parabolic equations in Besov-Morrey spaces2023

    • 著者名/発表者名
      Erbol Zhanpeisov
    • 学会等名
      Workshop on Elliptic & Parabolic PDEs 2023
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Quasi self-similarity and its application to the global in time solvability of a superlinear heat equation2023

    • 著者名/発表者名
      藤嶋陽平
    • 学会等名
      Geometric PDE and Applied Analysis Seminar
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Quasi self-similarity and its application to the global in time solvability of a superlinear heat equation2023

    • 著者名/発表者名
      藤嶋陽平
    • 学会等名
      第11回弘前非線形方程式研究会
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Quasi self-similarity and its application to the global in time solvability of a superlinear heat equation2023

    • 著者名/発表者名
      Yohei Fujishima
    • 学会等名
      ICIAM2023 Minisymposium Nonlinear PDEs and related diffusion phenomena
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Quasi self-similarity and its application to the global in time solvability of a superlinear heat equation2023

    • 著者名/発表者名
      藤嶋陽平
    • 学会等名
      第14回名古屋微分方程式研究集会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Quasi self-similarity and its application to the global in time solvability of a superlinear heat equation2023

    • 著者名/発表者名
      Yohei Fujishima
    • 学会等名
      Seminar at Johns Hopkins University
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Blow-up of the critical norm for a supercritical semilinear heat equation2023

    • 著者名/発表者名
      Jin Takahashi
    • 学会等名
      Seminar at Johns Hopkins University
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Blow-up of the critical norm for a supercritical semilinear heat equation2023

    • 著者名/発表者名
      高橋仁
    • 学会等名
      静岡大学におけるセミナー
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Quasi self-similarity and its application to the global in time solvability of a superlinear heat equation2022

    • 著者名/発表者名
      藤嶋陽平
    • 学会等名
      鳥取PDE研究集会2022
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [備考] 川上竜樹のホームページ

    • URL

      https://kawakami.math.ryukoku.ac.jp/kawakami.html

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [備考] 川上 竜樹 (Tatsuki Kawakami)

    • URL

      https://researchmap.jp/k-tatsuki

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Workshop on Elliptic & Parabolic PDEs 20232023

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2022-10-11   更新日: 2024-12-25  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi