マッカイ対応とホモロジカルミラー対称性に関わる導来圏の研究

• 研究課題/領域番号: 23340011
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 上原 北斗 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (80378546)
• 研究分担者: 戸田 幸伸 東京大学, 国際高等研究所Kavli数物連携宇宙機構, 准教授 (20503882)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 17,940千円 (直接経費: 13,800千円、間接経費: 4,140千円); 2015年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2014年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2013年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2012年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2011年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
• キーワード: 導来圏 / トーリック多様体 / 楕円曲面 / 連接層の導来圏 / Bridgelandの安定性条件 / マッカイ対応 / トーリック スタック

研究成果の概要

代数多様体の導来圏に関して、多面的に研究した。(1) 双有理トレリ問題に関する反例の構成、(2) トーリック多様体のフロベニウス写像を使った例外生成系の構成、(3) Hirzebruch曲面上の例外層の分類、さらに(4) 楕円曲面上の導来圏の自己同値群の決定を行った。双有理トレリ問題に関しては、楕円曲面のフーリエ向井パートナーの研究を応用させたものである。フロベニウス写像での例外生成系の論文はMcKay対応の一般化と呼べるものである。また楕円曲面の導来圏の自己同値群の研究は、より広く代数曲面の導来圏の自己同値群の研究に結びつくと期待している。

研究成果

• [雑誌論文] Autoequivalences of derived categories of elliptic surfaces with non-zero Kodaira dimension (2016)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara
  • 雑誌名: Algebraic Geometry 巻: -
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Exceptional sheaves on the Hirzebruch surfaces $\mathbb F_2$ (2015)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara, Shinnosuke Okawa
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: - ページ: rnv079-rnv079
  • DOI: 10.1093/imrn/rnv079
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Exceptional collections on toric Fano threefolds and birational geometry (2014)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 25 号: 07 ページ: 1450072-1450072
  • DOI: 10.1142/s0129167x14500724
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Frobenius morphisms and derived categories on 2-dimensional toric Deligne--Mumford stacks (2013)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara, Ryo Ohkawa
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 244 ページ: 241-267
  • 査読あり
• [雑誌論文] A counterexample of the birational Torelli problem via Fourier--Mukai transform (2012)
  • 著者名/発表者名: 上原北斗
  • 雑誌名: J.Algebraic Geom 巻: 21 ページ: 77-96
  • 査読あり
• [学会発表] Autoequivalences of derived categories of elliptic surfaces with non-zero Kodaira dimension (2015)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara
  • 学会等名: Japanese-European Symposium on Symplectic Varieties and Moduli Spaces
  • 発表場所: 京都大学 (京都府・京都市）
  • 年月日: 2015-10-26
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Exceptional sheaves on the Hirzebruch surfaces F_2 (2015)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara
  • 学会等名: Categorical and analytic invariants in Algebraic geometry
  • 発表場所: モスクワ (ロシア)
  • 年月日: 2015-09-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Exceptional sheaves on the Hirzebruch surfaces $\mathbb F_2$ (2015)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara
  • 学会等名: 代数幾何セミナー
  • 発表場所: 広島大学（広島県東広島市）
  • 年月日: 2015-01-14
  • 招待講演
• [学会発表] Autoequivalences of derived categories on elliptic surfaces with non-zero Kodaira dimensions (2014)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara
  • 学会等名: Primitive Forms, Mirror Symmetry and Related Topics 2014
  • 発表場所: 京都大学(京都府左京区)
  • 年月日: 2014-12-26
  • 招待講演
• [学会発表] Autoequivalences of derived categories on elliptic surfaces with non-zero Kodaira dimensions (2014)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara
  • 学会等名: Workshop di Geometria Algebrica
  • 発表場所: Universita degli Studi di Milano (ミラノ)イタリア
  • 年月日: 2014-09-18
  • 招待講演
• [学会発表] Exceptional sheaves on the Hirzebruch surfaces $\mathbb F_2$ (2014)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Uehara
  • 学会等名: Alegebraic Geometry seminar
  • 発表場所: Universite Paul Sabatier (トゥールーズ)フランス
  • 年月日: 2014-05-20
  • 招待講演
• [学会発表] Frobenius morphisms and derived categories on toric varities (2014)
  • 著者名/発表者名: 上原 北斗
  • 学会等名: トーリック多様体と特異点の周辺
  • 発表場所: 東北大学（宮城県）
  • 招待講演
• [学会発表] Exceptional sheaves on the Hirzebruch surface with a (-2)-curve (2014)
  • 著者名/発表者名: 上原 北斗
  • 学会等名: Workshop on Hodge structures, derived categories and related topics
  • 発表場所: 大阪大学（大阪府）
  • 招待講演
• [学会発表] Frobenius morphisms and derived categories on two dimensional toric Deligne-Muford stacks (2013)
  • 著者名/発表者名: 上原北斗
  • 学会等名: The geometry of topological D-branesm categories and applications
  • 発表場所: ESI, オーストリア
  • 招待講演
• [学会発表] 楕円曲面上の連接層の導来圏 (2012)
  • 著者名/発表者名: 上原北斗
  • 学会等名: 第56回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2012-08-10
• [学会発表] Frobenius morphisms and derived categories on 2-dimensional toric Deligne--Mumford stacks (2012)
  • 著者名/発表者名: 上原北斗
  • 学会等名: Conference on resolution of singularities and the McKay correspondence
  • 発表場所: 名古屋大学（愛知県）
  • 招待講演
• [学会発表] Exceptional collections on toric Fano threefolds and birational geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: 上原北斗
  • 学会等名: AGTP: School on Algebraic Geometry and Theoretical Physics
  • 発表場所: University of Warwick、イギリス
  • 招待講演