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可積分幾何の展開

研究課題

研究課題/領域番号 23340012
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東北大学

研究代表者

宮岡 礼子  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70108182)

連携研究者 小谷 元子  東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (50230024)
西納 武男  立教大学, 理学部, 教授 (50420394)
上原 崇人  佐賀大学, 大学院工学系研究科, 准教授 (40613261)
松浦 望  福岡大学, 理学部, 助教 (00389339)
岩崎 克則  北大, 大学院理学研究科, 教授 (00176538)
入谷 寛  京大, 大学院理学研究科, 准教授 (20448400)
梶原 健司  九大, マスフォアインダストリ, 教授 (40268115)
長友 康行  明治大学, 理工学部, 教授 (10266075)
野村 隆昭  九大, 大学院理学研究科, 教授 (30135511)
山田 光太郎  東工大, 大学院理学研究科, 教授 (10221657)
石川 剛郎  北大, 大学院理学研究科, 教授 (50176161)
梅原 雅顕  東工大, 大学院情報理工学研究科, 教授 (90193945)
ゲスト マーティン  早大, 大学院基幹理工学研究科, 教授 (10295470)
庄田 敏宏  佐賀大, 教育学部, 准教授 (10432957)
二木 昭人  東大, 大学院数理科学研究科, 教授 (90143247)
藤岡 敦  関西大学, システム理工学部, 教授 (30293335)
ラスマン ウェイン  神戸大学, 大学院理学研究科, 教授 (50284485)
田丸 博士  広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (50306982)
研究期間 (年度) 2011-04-01 – 2015-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
13,780千円 (直接経費: 10,600千円、間接経費: 3,180千円)
2014年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2013年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2012年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2011年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
キーワード極小ラグランジュ部分多様体 / L2調和形式 / 共形型 / 等径超曲面 / ガウス写像 / ハミルトン変形 / 交叉数 / フレアホモロジー / ラグランジュ部分多様体 / 安定性 / 交叉理論 / 平均曲率流 / トランスレイティングソリトン / リッチ流 / L2調和1形式 / トランスノーマル関数 / 等径関数 / モーメント写像 / スピン作用 / 可積分幾何 / 超曲面 / エントロピー / tt*幾何 / スペシャル幾何 / 離散化 / 可視化
研究成果の概要

主曲率の個数6,重複度2の等径超曲面の等質性を示し,長年の問題を解決した.主曲率の個数4についてスピン作用のモーメント写像による記述を与えた.トランスノーマル系の研究を深めた.
リッチ曲率正のケーラー多様体の非コンパクト完備安定極小ラグランジュ部分多様体上には非自明なL2調和1形式は存在しないことを示し,非放物型エンドは高々1つであり,曲面なら種数が0であることがわかった.
等径超曲面のガウス像のハミルトン変形との交叉に関わるフレアホモロジー論の研究において,主曲率の重複度が2以上の場合にはどんなハミルトン変形によっても,交叉が外せないことを示した(入江博,Hui Ma,大仁田義裕との共同研究).

報告書

(5件)
  • 2015 研究成果報告書 ( PDF )
  • 2014 実績報告書
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 2011 実績報告書
  • 研究成果

    (44件)

すべて 2015 2014 2013 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (15件) (うち査読あり 10件、 謝辞記載あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (28件) (うち招待講演 25件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Moment map description of the Cartan-Munzner polynomials of degree four2014

    • 著者名/発表者名
      R. Miyaoka
    • 雑誌名

      Geometry and Analysis on Manifolds, In Memory of Professor Shoshichi Kobayashi

      巻: 1 ページ: 437-447

    • DOI

      10.1007/978-3-319-11523-8_19

    • ISBN
      9783319115221, 9783319115238
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Stability of complete minimal Lagrangian submanifold and L2 harmonic 1-forms2014

    • 著者名/発表者名
      R. Miyaoka and S. Ueki
    • 雑誌名

      Real and Complex Submanifolds, Springer

      巻: 1 ページ: 89-95

    • DOI

      10.1007/978-4-431-55215-4_8

    • ISBN
      9784431552147, 9784431552154
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remaks on “The Dorfmeister-Neher theorem on isoparametric hypersurfaces”2014

    • 著者名/発表者名
      R. Miyaoka
    • 雑誌名

      Osaka J. Math.

      巻: 52 ページ: 373-377

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] 複素数で表す極小曲面2014

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 雑誌名

      数理科学

      巻: 10 ページ: 14-20

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 非コンパクト完備極小ラグランジュ部分多様体の体積安定 性について2014

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 雑誌名

      Geometry and Analysis (福岡大学)

      巻: 1 ページ: 109-120

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [雑誌論文] Remaks on "The Dorfmeister-Neher theorem on isoparametric hypersurfaces"2014

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 雑誌名

      Osaka J. Math.

      巻: 掲載確定

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Riemannian singular foliations and Transnormal functions2014

    • 著者名/発表者名
      R. Miyoaka
    • 雑誌名

      Geometry and Something

      巻: 20 ページ: 157-164

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [雑誌論文] Homogeneity of isoparametric hypersurfaces with six principal curvatures2013

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 雑誌名

      Oberwolfach Report

      巻: 21 ページ: 1291-1293

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [雑誌論文] Transnormal functions and transnormal systems2013

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 雑誌名

      Proceedings of the 17th International Workshop on Diff. Geom.

      巻: 17 ページ: 13-20

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [雑誌論文] Isoparametric hypersurfaces with (g,m)=(6,2)2013

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 雑誌名

      Annals of Math.

      巻: 176 号: 1 ページ: 53-110

    • DOI

      10.4007/annals.2013.177.1.2

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Moment maps of the spin action and the Cartan-Munzner polynomials of degree four2013

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 雑誌名

      Math. Ann.

      巻: 355 号: 3 ページ: 1067-1084

    • DOI

      10.1007/s00208-012-0819-8

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Transnormal functions and isoparametric hypersurfaces2013

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 雑誌名

      Diff. Geom. Appl.

      巻: 31 号: 1 ページ: 130-139

    • DOI

      10.1016/j.difgeo.2012.10.005

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Isoparametric hypersurfaces with (g,m)=(6,2)2012

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 雑誌名

      Annals of Mathematics

      巻: 176(To appear)

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Geometry of G2 orbits and isoparametric hypersurfaces2011

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 雑誌名

      Nagoya Mathematical Journal

      巻: 203 ページ: 695-715

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] トランスノーマル超曲面,TN系とTN関数2011

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 雑誌名

      Geometry and Something

      ページ: 134-140

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Stability of Lagrangian submanifold in a Kahler manifold2015

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 学会等名
      ラグラン ジュ幾何と幾何学流
    • 発表場所
      蔵王白銀荘
    • 年月日
      2015-03-28
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] Stability of non-compact minimal Lagrangian submanifolds2015

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 学会等名
      満渕俊樹教授 退職記念小研究会
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2015-03-13
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 等径超曲面ー入門からラグランジュ交叉までー (4回連続公演)2014

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 学会等名
      秋葉原微分幾何セミナー
    • 発表場所
      首都大学東京秋葉原サテライトキャンパス
    • 年月日
      2014-11-08
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 等径超曲面と最近の話題2014

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 学会等名
      東京理科大数学談話会
    • 発表場所
      東京理科大理工学部
    • 年月日
      2014-11-07
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 非コンパクト完備安定極小ラグランジュ部分多様体の体積安定性につ いて2014

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 学会等名
      福岡大学微分幾何研究集会
    • 発表場所
      福岡大学
    • 年月日
      2014-11-01
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability of minimal Lagrangian submanifolds and L2 harmonic 1- forms2014

    • 著者名/発表者名
      R. Miyaoka
    • 学会等名
      Satellite conference of ICM2014
    • 発表場所
      NIMS, 韓国
    • 年月日
      2014-08-10
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability of non-compact minimal Lagrangian submanifolds and L2 harmonic 1-forms2014

    • 著者名/発表者名
      R. Miyaoka
    • 学会等名
      The 5th International Workshop on Differential Geometry and Analysis
    • 発表場所
      虹ノ松原ホテル,唐津
    • 年月日
      2014-05-31
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Singular Riemannian foliations and transnormal systems2014

    • 著者名/発表者名
      R. Miyaoka
    • 学会等名
      Geometry seminar, Koln University
    • 発表場所
      ケルン大学,ドイツ
    • 年月日
      2014-04-29
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] L2 harmonic 1-forms on a complete stable minimal Lagrangian submanifolds2014

    • 著者名/発表者名
      R. Miyaoka
    • 学会等名
      第8回 OCAMI-慶北国立大学GRG共催 微分幾何学ワークショップ
    • 発表場所
      大阪市大
    • 年月日
      2014-04-16
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Singular set of the mean curvature flow2013

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 学会等名
      GCOE小研究集会 -Minimal submanifolds and mean curvature flow-
    • 発表場所
      蔵王白銀荘
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Hypersurface geometry, classical and modern2013

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      7th KIAS Winter School on Differential Geometry
    • 発表場所
      KIAS,韓国
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Hypersurface geometry and moment map2012

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      KWMS 2012 Conference
    • 発表場所
      梨花女子大学,韓国
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Hypersurface geometry and moment map2012

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      UK-Japan Mathematical Forum
    • 発表場所
      慶応大学
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 等径超曲面とモーメント写像2012

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 学会等名
      第58回幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      九州大学
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] スピン作用をもつ超曲面とモーメント写像2012

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 学会等名
      Submanifold Geometry and Lie Group Action
    • 発表場所
      東京理科大
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Expression of Cartan-Munzner Polynomials via moment map of the spin action2012

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      8-th Geometry Conference for Friendship of China and Japan
    • 発表場所
      四川大学,中国
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Theory of isoparametric hypersurfaces and related topics2012

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      International Conference on Differential Geometry for Prof. Su Buqing
    • 発表場所
      復旦大学,中国
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Isoparametric hypersurfaces and moment map2012

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      The 16th International Workshop on Differential Geometry
    • 発表場所
      慶北大学,韓国
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Transnormal hypersurfaces, TN systems and TN functions2011

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      Geometry and Something
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス
    • 年月日
      2011-11-05
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Moment maps of the spin action and the Cartan-Muenzner polynomials of degree four2011

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      DFG-JSPS Seminar, Lie groups : Geometry and Analysis
    • 発表場所
      Paderborn(ドイツ)
    • 年月日
      2011-09-05
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Homogeneity of isoparametric hyper surfaces with six principal curvatures

    • 著者名/発表者名
      R. Miyaoka
    • 学会等名
      Oberwolfach, Progress in Surface Theory
    • 発表場所
      Oberwolfach,ドイツ
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Hypersurface geometry and expression via the moment map

    • 著者名/発表者名
      R. Miyoaka
    • 学会等名
      Kobayashi Memorial Conference
    • 発表場所
      東京大学
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Geometry related to Lie group G_2

    • 著者名/発表者名
      R. Miyaoka
    • 学会等名
      BNU geometry seminar
    • 発表場所
      北京師範大学,中国
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Isoparametric hypersurfaces with (g,m)=(6,2),

    • 著者名/発表者名
      R. Miyoaka
    • 学会等名
      PRIMA
    • 発表場所
      上海交通大学,中国
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability of minimal Lagrangian sub manifolds and $L^2$ harmonic 1-forms

    • 著者名/発表者名
      R. Miyaoka
    • 学会等名
      第2回スペイン日本幾何学研究集会
    • 発表場所
      東工大
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Transnormal functions and transnormal systems

    • 著者名/発表者名
      R. Miyaoka
    • 学会等名
      17th International conference on Diff. Geom.
    • 発表場所
      NIMS,韓国
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Singular Riemannian foliations and Transnormal systems

    • 著者名/発表者名
      R. Miyaoka
    • 学会等名
      Conference on Geometry,
    • 発表場所
      Galatasary 大学,トルコ
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Riemannian singular foliations and Transnormal functions

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 学会等名
      Geometry and Something
    • 発表場所
      福岡大学
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.tohoku.ac.jp/faculty/miyaoka/indexv2.html

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書

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公開日: 2011-04-06   更新日: 2023-03-16  

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