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ホモトピー論の研究と幾何学への応用

研究課題

研究課題/領域番号 23340019
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関同志社大学

研究代表者

河野 明  同志社大学, 理工学部, 教授 (00093237)

研究期間 (年度) 2011-04-01 – 2014-03-31
研究課題ステータス 採択後辞退 (2013年度)
配分額 *注記
14,430千円 (直接経費: 11,100千円、間接経費: 3,330千円)
2013年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2012年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2011年度: 6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
キーワードホモトピー群 / K理論 / ゲージ群 / 写像空間 / ホモトピー結合性
研究概要

ゲージ群のホモトピー論とKO理論に関するふたつの実績を得た。
(1)主G束Pの自己同型のなす位相群をPのゲージ群と呼ぶ。ゲージ群はゲージ理論におけるゲージ変換全体を表すもので、ファイバー束の理論やゲージ理論、また、ファイバーワイズホモトピー論などにおいて重要な研究対象とされている。また、近年、SalvatoreらによるPの随伴東と呼ばれるファイバーワイズ位相群のThomスペクトラムへ導入された環構造とstring topologyとの関係の発見により、随伴東の切断全体と同一視されるゲージ群の重要性は再認識されている。ゲージ群は主束Pの構造群Gの性質を効果的に受け継ぐことがこれまでの研究によりわかってきた。リー群のホモトピー論的性質で重要なものの一つがmod p 分解と呼ばれる、素数pで局所化したときの空間の積による分解である。発表論文"Mod p decompositions of gauge groups"においてこのリー群のmod p 分解をゲージ群に拡張し、ゲージ群の局所的な性質の研究の基礎を与えた。また、発表論文"On p-local homotopy types of gauge groups"では、上記論文におけるゲージ群のホモトピー型の分類を深化させ、pがある程度大きいときに完全な分類を与えた。
(2)KO理論は古典的なコホモロジー論であるが、近年、Hermitian K理論やモチビックコホモロジー論の観点からも注目されている。これまでの研究により旗多様体のKO群は決定されたのだが、表現論的に並列であるはずのパラボリック部分群による商空間に関しては未知であった。発表論文"KO-theory of complex partial flag manifolds"ではこのような商空間の典型である非完備旗多様体のKO群を決定した。その手法は一般のパラボリック部分群による商空間へ応用できると考えられる。

報告書

(1件)
  • 2011 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて 2013

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件)

  • [雑誌論文] Mod p decompositions of gauge groups2013

    • 著者名/発表者名
      D. Kishimoto, A. Kono, M. Tsutaya
    • 雑誌名

      Algebraic & Geometric Topology

      巻: 掲載確定(掲載確定)

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On p-local homotopy types of gauge groups2013

    • 著者名/発表者名
      D. Kishimoto, A. Kono, M. Tsutaya
    • 雑誌名

      Proceedings of the Royal Society of Edinburgh : Section A

      巻: 掲載確定(掲載確定)

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] KO-theory of complex partial flag manifolds2013

    • 著者名/発表者名
      D. Kishimoto, A. Kono, A. Ohsita
    • 雑誌名

      The Quarterly Journal of Mathematics

      巻: 掲載確定(掲載確定)

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり

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公開日: 2011-04-06   更新日: 2022-11-04  

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