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完全非線形方程式の粘性解の基礎理論と応用

研究課題

研究課題/領域番号 23340028
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関東北大学

研究代表者

小池 茂昭  東北大学, 理学研究科, 教授 (90205295)

研究分担者 小川 卓克  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20224107)
石井 克幸  神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 教授 (40232227)
石井 仁司  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
長井 英生  関西大学, 工学部, 教授 (70110848)
三上 敏夫  津田塾大学, 学芸学部, 教授 (70229657)
石毛 和弘  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90272020)
岡部 真也  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70435973)
研究期間 (年度) 2011-04-01 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2016年度)
配分額 *注記
18,200千円 (直接経費: 14,000千円、間接経費: 4,200千円)
2015年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2014年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2013年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2012年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2011年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
キーワード粘性解 / 最大値原理 / 比較原理 / ハルナック不等式 / 完全非線形 / 障害問題 / 非局所作用素 / 平均曲率流 / ABP最大値原理 / 弱Harnack不等式 / 自由境界問題 / 処罰法 / ヘルダー連続 / 分数冪ラプラス作用素 / 冪乗ラプラス作用素 / 弱ハルナック不等式 / 完全非線形方程式 / 動的計画原理 / 最適制御理論 / レヴィ過程 / 局所最大値原理
研究成果の概要

超線形増大の一階微分項を持つ退化楕円型方程式の非有界粘性解に対する比較原理を得た。アイザックス型微積分方程式の粘性解の表現公式を与えた。一階微分項に非有界係数を持つ完全非線形一様楕円型方程式のLp粘性解に対する局所最大値原理を構築した。強圧的一階微分項を持つ微積分方程式の粘性解の正則性と時間大域的挙動を議論した。超線形増大の一階微分項を持つ完全非線形楕円型方程式の全域解の存在と一意性を得た。両側障害物を持つ平均曲率流方程式の粘性解のリプシッツ連続性を示した。

報告書

(6件)
  • 2016 研究成果報告書 ( PDF )
  • 2015 実績報告書
  • 2014 実績報告書
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 2011 実績報告書
  • 研究成果

    (21件)

すべて 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (9件) (うち国際共著 1件、 査読あり 8件、 謝辞記載あり 1件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 1件、 招待講演 9件) 図書 (2件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Entire solutions of fully nonlinear elliptic equations with a superlinear gradient term2016

    • 著者名/発表者名
      G. Galise, S. Koike, O. Ley, A. Vitolo
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 441 号: 1 ページ: 194-210

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2016.03.083

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Remarks on the comparison principle for quasilinear PDE with no zeroth order terms2015

    • 著者名/発表者名
      Shigeaki Koike, Takahiro Kosugi
    • 雑誌名

      Commun. Pure Appl. Anal.

      巻: 14 号: 1 ページ: 133-1423

    • DOI

      10.3934/cpaa.2015.14.133

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Regularity results and large time behavior for integro-differential equations with coercive Hamiltonians2015

    • 著者名/発表者名
      G. Barles, S. Koike, O. Ley and E. Topp
    • 雑誌名

      Calculus of Variations, and Partial Differential Equations

      巻: 掲載確定

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On the ABP maximum principle for Lp-viscosity solutions of fully nonlinear PDE2014

    • 著者名/発表者名
      S. Koike
    • 雑誌名

      Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations,Mathematics, Advanced Studies in Pure Mathematics

      巻: 64 ページ: 113-124

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Representation formulas for solutions of Isaacs integro-PDE2013

    • 著者名/発表者名
      S. Koike, A. Swiech
    • 雑誌名

      Indiana University Mathematical Journal

      巻: 62 号: 5 ページ: 1473-1502

    • DOI

      10.1512/iumj.2013.62.5109

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the ABP maximum principle and applications2013

    • 著者名/発表者名
      S. Koike
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1845 ページ: 107-120

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [雑誌論文] Representation formulas for solutions of Isaacs integro-PDE2013

    • 著者名/発表者名
      S. Koike and A. Swiech
    • 雑誌名

      Indiana University Mathematical Journal

      巻: 未定

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lcal maximum principle for Lp viscosity solutions of fully nonlinear elliptic PDEs with unbounded coefficients2012

    • 著者名/発表者名
      S. Koike, A. Swiech
    • 雑誌名

      Communications in Pure and Applied Analysis

      巻: 11, No5 号: 5 ページ: 1897-1910

    • DOI

      10.3934/cpaa.2012.11.1897

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書 2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Comparison principle for unbounded viscosity solutions of degenerate elliptic PDEs with gradient superlinear terms2011

    • 著者名/発表者名
      S. Koike
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 381 号: 1 ページ: 110-120

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2011.03.009

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 粘性解のABP最大値原理とその応用2017

    • 著者名/発表者名
      小池茂昭
    • 学会等名
      日本数学会2017年度年会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2017-03-24
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Fully nonlinear uniformly elliptic/parabolic PDE with unbounded ingredients2016

    • 著者名/発表者名
      Shigeaki Koike
    • 学会等名
      Hamilton-Jacobi Equations New trends and applications
    • 発表場所
      Rennes大学
    • 年月日
      2016-05-30
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ABP maximum principle for fully nonlinear elliptic PDE with unbounded ingredients2014

    • 著者名/発表者名
      S. Koike
    • 学会等名
      Colloquium
    • 発表場所
      復旦大学、中国
    • 年月日
      2014-12-08
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 微分積分方程式の解のヘルダー連続性2014

    • 著者名/発表者名
      小池茂昭
    • 学会等名
      北九州地区における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      小倉
    • 年月日
      2014-11-29
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A note on comparison principle for quasilinear equations2014

    • 著者名/発表者名
      S. Koike
    • 学会等名
      AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Madrid, Spain
    • 年月日
      2014-07-08
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the ABP maximum principle and applications2011

    • 著者名/発表者名
      小池 茂昭
    • 学会等名
      幾何学的偏微分方程式における保存則と正則性の研究
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the ABP maximum principle for Lp-viscosity solutions of fully nonlinear PDE2011

    • 著者名/発表者名
      小池 茂昭
    • 学会等名
      The 4th MSJ-SI Nonlinear Dynamics and PDE国際研究集会
    • 発表場所
      九州大学
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the ABP maximum principle for viscosity solutions2011

    • 著者名/発表者名
      小池 茂昭
    • 学会等名
      広島微分方程式研究会
    • 発表場所
      広島大学
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Lp粘性解のABP最大値原理とその応用2011

    • 著者名/発表者名
      小池 茂昭
    • 学会等名
      応用解析研究会
    • 発表場所
      早稲田大学
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 招待講演
  • [図書] 粘性解 -比較原理を中心に-2016

    • 著者名/発表者名
      小池茂昭
    • 総ページ数
      216
    • 出版者
      共立出版
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [図書] リメディアル数学2011

    • 著者名/発表者名
      泉屋周一、上江洌達也、小池茂昭、重本和泰、徳永浩雄
    • 出版者
      数学書房
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [備考] http://www.math.tohoku.ac.jp/~koike/kenkyu/

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書

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公開日: 2011-04-06   更新日: 2019-07-29  

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