| 研究課題/領域番号 |
23340030
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 明治大学 (2012-2015)
大阪大学 (2011) |
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研究代表者 |
名和 範人 明治大学, 理工学部, 教授 (90218066)
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| 研究分担者 |
坂上 貴之 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (10303603)
吉田 伸生 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (40240303)
福泉 麗佳 東北大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (00374182)
松本 剛 京都大学, 大学院理学研究科, 助教 (20346076)
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| 連携研究者 |
赤堀 公史 静岡大学, 大学院工学研究科, 准教授 (90437187)
菊池 弘明 津田塾大学, 学芸学部, 講師 (00612277)
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| 研究協力者 |
Gadi Fibich Tel Aviv University, 教授
Anne de Bouard Ecole Polytechnique, CNRS, director
大木谷 耕司 The University of Sheffield, 教授
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
14,170千円 (直接経費: 10,900千円、間接経費: 3,270千円)
2014年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2013年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2012年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2011年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 確率微分方程式 / 乱流 / 非圧縮性オイラー方程式 / 散逸的弱解 / 非線形シュレーディンガー方程式 / 爆発解 / 重対数法則 / オイラー方程式 / 超流動 / 非線形光学 / シュレーディンガー方程式 / 確率解析 |
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| 研究成果の概要 |
コルモゴロフとオンサーガーの乱流に対する言明を確率過程論的に見直し，それを基にして非圧縮性オイラー方程式の散逸的弱解をサンプル空間とする新しい乱流の数学モデルを提唱した。さらに，そのモデルから類推される擬似的なギブス測度の妥当性の検証を数値的に行った。また，擬共型不変な非線形シュレーディンガー方程式の爆発解の爆発スピードを解の背後にあるネルソン拡散過程を利用して評価した。その他にも，ランダムな外力を伴った様々な数理モデルに現れる確率偏微分方程式の解の性質についても新しい結果を得た。
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