| 研究課題/領域番号 |
23500003
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
情報学基礎
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
佐々木 建昭 筑波大学, 名誉教授 (80087436)
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| 研究分担者 |
櫻井 鉄也 筑波大学, システム情報系, 教授 (60187086)
加古 富志雄 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (90152610)
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| 研究協力者 |
稲葉 大樹 日本数学検定協会
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| 研究期間 (年度) |
2011 – 2013
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2012年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2011年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | アルゴリズム理論 / 数式処理 / 数値数式融合算法 / 近似グレブナー基底 / 近似特異系と特異化 / 悪条件連立代数方程式 / パラメータ係数線形方程式系 / 疎な線形方程式系 / 近似グレブナー基底の算法 / 近似特異系 / 近似特異系の特異化 / 悪条件多項式系の良条件化 / モデルに基づく開発 / 疎なパラメータ係数線形系 / 疎線形系のパラメータ解析 / 近似線形従属関係 / 多変数代数関数 / 特異点での級数展開 / 近似無平方分解 / 近似因数分解 / ヘンゼル級数 / 近似イデアル / 悪条件方程式系の良条件化 / 特異点での多変数級数展開 |
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| 研究概要 |
近似イデアルに基づいて近似グレブナー基底の理論を構築し、部分終結式様の理論を作成して厳密用算法を浮動小数で実行する場合の不安定性を解明し、ブッフバーガー算法を安定化して近似グレブナー基底の構成算法を呈示した。
微小摂動のため多変数多項式イデアルの次元が減少した系として近似特異系を定義し、次元を元に戻す操作として近似特異系の特異化の算法を考案し、近似特異型の悪条件代数方程式系の良条件化法を与えた。線形制御理論で近似無平方分解・有効浮動小数・近似因数分解の有用性を示した。モデルに基づく開発への利用を念頭に、パラメータ係数の疎な線形方程式系の誤差低減解法と系の特徴抽出法などを提案した。
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