プログラム意味論と量子トポロジー

• 研究課題/領域番号: 23500016
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 長谷川 真人 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50293973)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2011年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
• キーワード: ソフトウェア / プログラム理論 / プログラム意味論 / トポロジー / 量子不変量 / ソフトウェア学 / 量子トポロジー

研究概要

プログラム意味論と量子トポロジーは、トレース付きモノイダル圏やリボン圏など、共通する圏論的構造を持ち多くの類似点があるにも関わらず、両者の間の具体的な関係は知られていなかった。本研究では、プログラム意味論で用いられる圏に量子トポロジーの手法を適用することにより、両分野の橋渡しとなる具体例の構築を行った。
特に、集合と二項関係のなす圏において量子二重化によりリボンホップ代数を構成し、非自明なブレイドを持つリボン圏を導いた。反面、ゲームと勝利戦略のなす圏においてはホップ代数は自明なものしか存在せず、量子トポロジーの手法をそのまま用いることは困難であることがわかった。

研究成果

• [雑誌論文] Traced *-autonomous categories are compact closed (2013)
  • 著者名/発表者名: Tamas Hajgato and Masahito Hasegawa
  • 雑誌名: Theory and Applications of Categories 巻: Vol.28(7) ページ: 206-212
  • URL: http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/28/7/28-07abs.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] A quantum double construction in Rel (2012)
  • 著者名/発表者名: Masahito Hasegawa
  • 雑誌名: Mathematical Structures in Computer Science 巻: Vol.22(4) 号: 4 ページ: 618-650
  • DOI: 10.1017/s0960129511000703
  • NAID: 120004873597
  • 査読あり
• [学会発表] プログラム意味論と量子トポロジー (2014)
  • 著者名/発表者名: 長谷川真人
  • 学会等名: CSCAT2014
  • 発表場所: 神奈川大学理学部
• [学会発表] Traced *-autonomous categories are compact closed (2013)
  • 著者名/発表者名: Masahito Hasegawa
  • 学会等名: 研究集会SLAGICS 2013
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-09-25
• [学会発表] Traced *-autonomous categories are compact closed (2013)
  • 著者名/発表者名: 長谷川真人
  • 学会等名: SLAGICS2013
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] テンソル圏・プログラム意味論・量子トポロジー (2012)
  • 著者名/発表者名: 長谷川真人
  • 学会等名: 第14回プログラミング及びプログラミング言語ワークショップ
  • 発表場所: 白浜
  • 年月日: 2012-03-08
  • 招待講演
• [学会発表] プログラム意味論・テンソル圏・量子トポロジー (2012)
  • 著者名/発表者名: 長谷川真人
  • 学会等名: 第14回プログラミングおよびプログラミング言語ワークショップ（PPL２０１２）(招待講演)
  • 発表場所: 和歌山県西牟婁郡白浜町868旅館むさし
• [学会発表] A model of braided linear logic (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahito Hasegawa
  • 学会等名: 研究集会「相互作用の幾何, トレース付きモノイダル圏と非明示的計算量」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-11-07
• [学会発表] A model of braided linear logic (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahito Hasegawa
  • 学会等名: RIMS共同研究集会「相互作用の幾何，トレース付きモノイダル圏と非明示的計算量」
  • 発表場所: 京都大学理学部3号館
• [図書] Typed Lambda Calculi and Applications: 11th International Conference, TLCA 2013, Proceedings, Springer Lecture Notes in Computer Science (2013)
  • 著者名/発表者名: Masahito Hasegawa (editor)
  • 総ページ数: 249
• [図書] Typed Lambda Calculi and Applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Masahito Hasegawa (ed.)
  • 総ページ数: 249
  • 出版者: Springer-Verlag
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~hassei/
• [備考] Masahito Hasegawa's Research
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~hassei/papers/index.html
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~hassei/