ベルンシュタイン多項式による密度推定法の統計理論とその応用に関する研究

• 研究課題/領域番号: 23500339
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 柿沢 佳秀 北海道大学, 経済学研究科(研究院), 教授 (30281778)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2011年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: ノンパラメトリック推定 / 密度関数 / ベルンシュタイン多項式 / 密度推定 / 境界バイアス / ノンパラメトリック / 平滑化パラメータ

研究概要

本研究では、独立同一分布設定における確率密度や定常時系列過程におけるスペクトル密度（行列）のような密度関数をノンパラメトリックに推定するため、ベルンシュタイン多項式近似に焦点をおいた。まずベルンシュタイン推定量の加法型・積型（従って、非負型）バイアス修正を提案した。次に、非対称カーネル推定法の開発をめざし変形ベッセルカーネル推定量の新しい族を構成した。それら漸近バイアス・分散・平均積分２乗誤差などの公式を厳密に求め、漸近正規性も証明した。さらに、ガンマカーネル推定量において平均積分２乗誤差を小さくするような変形版の推定量を提示した。漸近理論を確認する数値実験と実データ解析も実施した。

研究成果

• [雑誌論文] On improving convergence rate of Bernstein polynomial density estimator (2014)
  • 著者名/発表者名: Gaku Igarashi and Yoshihide Kakizawa
  • 雑誌名: Journal of Nonparametric Statistics 巻: 26(1) ページ: 61-84
  • 査読あり
• [雑誌論文] Re-formulation of inverse Gaussian, reciprocal inverse Gaussian, and Birnbaum-Saunders kernel estimators (2014)
  • 著者名/発表者名: Gaku Igarashi and Yoshihide Kakizawa
  • 雑誌名: Statistics & Probability Letters 巻: 84(1) ページ: 235-246
  • 査読あり
• [雑誌論文] Re-formulation of inverse Gaussian, reciprocal inverse Gaussian, and Birnbaum-Saunders kernel estimators (2014)
  • 著者名/発表者名: Gaku IGARASHI and Yoshihide KAKIZAWA
  • 雑誌名: Statistics & Probability Letters 巻: 84(1) ページ: 235-246
  • DOI: 10.1016/j.spl.2013.10.013
  • 査読あり
• [雑誌論文] Frequency domain generalized empirical likelihood method (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshihide Kakizawa
  • 雑誌名: Journal of Time Series Analysis 巻: 34(6) ページ: 691-716
  • 査読あり
• [学会発表] 加重対数正規カーネル密度推定量とその改良について (2014)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳, 柿沢佳秀
  • 学会等名: 研究集会「ノンパラメトリック統計解析とベイズ統計」
  • 発表場所: 慶応義塾大学(東京)
  • 年月日: 2014-03-19
• [学会発表] Frequency domain GEL method (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshihide Kakizawa
  • 学会等名: (英語) 研究集会「大規模で非定常な時系列・時空間データのモデル化とその推定・検定・予測法の研究」
  • 発表場所: 東北大学(宮城)
  • 年月日: 2013-12-05
• [学会発表] 逆ガウス, 相反逆ガウス, Birnbaum-Saunders, 対数正規カーネル推定量の再定義について (2013)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳, 柿沢佳秀
  • 学会等名: 研究集会「Seminar on Time Series and Financial Engineering」
  • 発表場所: 東京理科大学(東京)
  • 年月日: 2013-06-29
• [学会発表] 逆ガウス, 相反逆ガウス, BS カーネル密度推定量の再定義について (2013)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳, 柿沢佳秀
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学(京都)
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] 逆ガウス, 相反逆ガウス, BSカーネル密度推定量の再定義とその改良について (2013)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳, 柿沢佳秀
  • 学会等名: 研究集会「ノンパラメトリック統計解析とベイズ統計」
  • 発表場所: 慶応義塾大学(東京)
  • 年月日: 2013-03-15
• [学会発表] 境界バイアスのない密度推定量の改良について (2012)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳, 柿沢佳秀
  • 学会等名: 研究集会「統計推測理論の展開と諸モデルへの応用」
  • 発表場所: 釧路市生涯学習センター(釧路)
  • 年月日: 2012-10-03
• [学会発表] 境界バイアスのない密度推定量の改良について (2012)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳, 柿沢佳秀
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 北海道大学(札幌)
  • 年月日: 2012-09-11
• [学会発表] Improvement of Bernstein polynomial density estimator (2012)
  • 著者名/発表者名: Gaku Igarashi and Yoshihide Kakizawa
  • 学会等名: Korea-Hokkaido University Joint Workshop on Statistics
  • 発表場所: 北海道大学(札幌)
  • 年月日: 2012-07-11
• [学会発表] Asymptotic expansions for several GEL-based test statistics (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihide Kakizawa
  • 学会等名: (英語) 研究集会「Waseda Statistical Symposium on Time Series and Related Topics」
  • 発表場所: 早稲田大学(東京)
  • 年月日: 2012-07-06
• [学会発表] Asymptotic expansions for several GEL-based test statistics (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihide Kakizawa
  • 学会等名: (英語) Seminar
  • 発表場所: 香港中文大學(香港)
  • 年月日: 2012-06-05
• [学会発表] ベータカーネル推定量, ガンマカーネル推定量, ベルンシュタイン推定量の改良について (2012)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳, 柿沢佳秀
  • 学会等名: 研究集会「ノンパラメトリック統計解析とベイズ統計」
  • 発表場所: 慶応義塾大学(東京)
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Bartlett correctability of empirical likelihood ratio test for a parameter subvector in general estimating equations (2012)
  • 著者名/発表者名: 柿沢佳秀
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学(東京)
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] ベータカーネル推定量、ガンマカーネル推定量、ベルンシュタイン推定量の改良について (2012)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳、柿沢佳秀
  • 学会等名: ノンパラメトリック統計解析とベイズ統計
  • 発表場所: 慶応大学（港区）
• [学会発表] Bartlett correctability of empirical likelihood ratio test for a parameter subvector in the over-identified case (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihide Kakizawa
  • 学会等名: (英語) 研 究集会「Theory and Applications for Empirical Likelihood and Discriminant and Cluster Analysis」
  • 発表場所: 和歌山ビッグ愛(和歌山)
  • 年月日: 2011-12-03
• [学会発表] ベルンシュタイン密度推定量への積型バイアス修正法の適用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳, 柿沢佳秀
  • 学会等名: Summer Workshop on Economic Theory
  • 発表場所: 小樽商科大学(小樽)
  • 年月日: 2011-09-10
• [学会発表] ベルンシュタイン密度推定量への積型バイアス修正法の適用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳, 柿沢佳秀
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 九州大学(福岡)
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] ベルンシュタイン密度推定量への積型バイアス修正法の適用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳、柿沢佳秀
  • 学会等名: Summer Workshop on Economic Theory
  • 発表場所: 小樽商科大学（小樽市）
• [学会発表] ベルンシュタイン密度推定量への積型バイアス修正法の適用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳、柿沢佳秀
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 九州大学（福岡市）
• [学会発表] 加重対数正規カーネル密度推定量とその改良について
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳、柿沢佳秀
  • 学会等名: 研究集会「ノンパラメトリック統計解析とベイズ統計」
  • 発表場所: 慶応義塾大学(港区)
• [学会発表] Frequency domain GEL method
  • 著者名/発表者名: 柿沢佳秀
  • 学会等名: 研究集会「大規模で非定常な時系列・時空間データのモデル化とその推定・検定・予測法の研究」
  • 発表場所: 東北大学(仙台市)
• [学会発表] 逆ガウス、相反逆ガウス、Birnbaum-Saunders、対数正規カーネル推定量の再定義について
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳、柿沢佳秀
  • 学会等名: 研究集会「Seminar on time series and financial engineering」
  • 発表場所: 東京理科大学(新宿区）
• [学会発表] Improvement of Bernstein polynomial density estimator
  • 著者名/発表者名: Igarashi,G. and Kakizawa,Y.
  • 学会等名: The 1st Korea University-Hokkaido University Joint Workshop on Statistics
  • 発表場所: 北海道大学（札幌市）
• [学会発表] 境界バイアスのない密度推定量の改良について
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳、柿沢佳秀
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 北海道大学（札幌市）
• [学会発表] 境界バイアスのない密度推定量の改良について
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳、柿沢佳秀
  • 学会等名: 研究集会「統計推測理論の展開と諸モデルへの応用」
  • 発表場所: 釧路市生涯学習センター（釧路市）
• [学会発表] 逆ガウス、相反逆ガウス、BSカーネル密度推定量の再定義とその改良について
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳、柿沢佳秀
  • 学会等名: 研究集会「ノンパラメトリック統計解析とベイズ統計」
  • 発表場所: 慶應義塾大学（東京都）
• [学会発表] 逆ガウス、相反逆ガウス、BSカーネル密度推定量の再定義について
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳、柿沢佳秀
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学（京都市）