立方重偶符号についての研究

• 研究課題/領域番号: 23540002
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 弘前大学
• 研究代表者: 別宮 耕一 弘前大学, 理工学研究科, 准教授 (60364684)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2011年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 群論 / 代数的符号理論 / 頂点作用素代数

研究概要

1. 重偶符号の既約因子の個数は符号のスター積の双対符号の次元等しいことを示した。2. 立方重偶符号が極大であるための必要十分条件が符号自身とその根基が一致することであることを示した。また、立方重偶符号に関するこれらの直接的な成果に加えて、3. 長さ40の重偶な自己双対符号の分類を与えた。さらに、4.長さ64の極限的な３元体上の符号を構成する32次のHadamard行列Paley型に限ることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Upper bounds on cyclotomic numbers (2013)
  • 著者名/発表者名: Koichi Betsumiya, Mitsugu Hirasaka, Takao Komatsu, Akihiro Munemasa
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications 巻: 438 号: 1 ページ: 111-120
  • DOI: 10.1016/j.laa.2012.06.045
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of doubly even self-dual codes of length 40 (2013)
  • 著者名/発表者名: 別宮耕一
  • 雑誌名: 第29回代数的組合せ論シンポジウム報告集 ページ: 10-16
• [雑誌論文] Triply even codes について (2013)
  • 著者名/発表者名: 別宮耕一
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1844 ページ: 139-145
• [雑誌論文] A complete classification of doubly even self-dual codes of length 40 (2012)
  • 著者名/発表者名: Koichi Betsumiya, Masaaki Harada, Akihiro Munemasa
  • 雑誌名: The Electronic Journal of Combinatorics 巻: 19 ページ: 18-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] On triply even binary codes (2012)
  • 著者名/発表者名: Koichi Betsumiya, Akihiro Munemasa
  • 雑誌名: Journal of the London Mathematical Society 巻: 86 号: 1 ページ: 1-16
  • DOI: 10.1112/jlms/jdr054
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Complete Classification of Doubly Even Self-dual Codes of Length 40 (2012)
  • 著者名/発表者名: Koichi Betsumiya, Masaaki Harada, Akihiro Munemasa
  • 雑誌名: The Electronic Journal of Combinatorics 巻: 19 ページ: 18-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hadamard matrices of order 32 and extremal ternary self-dual codes (2011)
  • 著者名/発表者名: Koichi Betsumiya, Masaaki Harada, Hiroshi Kimura
  • 雑誌名: Designs, Codes and Cryptography 巻: 58 ページ: 203-214
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariant ring of Clifford-Weil group, and Jacobi forms over totally real field (2011)
  • 著者名/発表者名: Koichi Betsumiya, YoungJu Choie
  • 雑誌名: Séminaires et Congrès 巻: 21 ページ: 1-16
  • 査読あり
• [学会発表] Hamming codes のcode words とE_8 simple roots の対応について (2013)
  • 著者名/発表者名: 別宮耕一
  • 学会等名: 第25回有限群論草津セミナー
  • 発表場所: 国立大学共同利用草津セミナーハウス
• [学会発表] Hamming code の code words と E_8 simple roots の対応について (2013)
  • 著者名/発表者名: 別宮耕一
  • 学会等名: 第25回有限群論草津セミナー
  • 発表場所: 国立大学共同利用施設草津セミナーハウス
• [学会発表] Triply even code について, RIMS共同研究 : デザイン (2012)
  • 著者名/発表者名: 別宮耕一
  • 学会等名: 符号グラフおよびその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-07-19
• [学会発表] Classification of doubly even self-dual codes of length 40 (2012)
  • 著者名/発表者名: 別宮耕一
  • 学会等名: 第29回代数的組み合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 2012-06-18
• [学会発表] Classification of doubly even self-dual codes of length 40 (2012)
  • 著者名/発表者名: 別宮耕一
  • 学会等名: 第 29 回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 弘前大学
• [学会発表] Triply even codes について (2012)
  • 著者名/発表者名: 別宮耕一
  • 学会等名: RIMS共同研究『デザイン、符号、グラフおよびその周辺』
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Even self-dual code over GF(4) (2011)
  • 著者名/発表者名: 別宮耕一
  • 学会等名: Workshop on Algebraic Combinatorics
  • 発表場所: 上海交通大学
  • 年月日: 2011-09-16
• [学会発表] 群を用いた二元体上の[48, 24, 12]自己双対符号の一意性証明 (2011)
  • 著者名/発表者名: 別宮耕一
  • 学会等名: 第23回有限群論草津セミナー
  • 発表場所: 国立大学共同利用草津セミナーハウス
  • 年月日: 2011-07-31
• [学会発表] 群を用いた二元体上の[48, 24, 12]自己双対 符号の一意性証明 (2011)
  • 著者名/発表者名: 別宮耕一
  • 学会等名: 第23回有限群論草津セミナー
  • 発表場所: 草津セミナーハウス（群馬県草津町）
• [学会発表] Even self-dual codes over GF(4) (2011)
  • 著者名/発表者名: 別宮耕一
  • 学会等名: Workshop on Algebraic Combinatorics
  • 発表場所: 上海交通大学（中国・上海市）
• [備考] ホームページ等 DATABASE : Triply Even Codes of Length 48
  • URL: http://www.st.hirosaki-u.ac.jp/~betsumi/triply-even/
• [備考] DATABASE : Triply Even Codes of Length 48
  • URL: http://www.st.hirosaki-u.ac.jp/~betsumi/triply-even/
• [備考] DATABASE : Triply Even Codes of Length 48
  • URL: http://www.st.hirosaki-u.ac.jp/~betsumi/triply-even/