団代数の基礎と応用の研究

• 研究課題/領域番号: 23540012
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 中西 知樹 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (80227842)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 団代数 / 完全WKB解析 / 二重対数関数 / ダイログ関数 / 曲面の三角分割 / Y-system

研究成果の概要

団代数の基礎と応用の研究を行い、研究成果の一部として以下の結果を得た。A。二重対数関数および量子二重対数関数に対する応用、B。有限型団代数におけるcベクトルとdベクトルの分類、C。完全WKB解析に対する応用、D。一般団代数の基礎的性質の研究および量子一般団代数の定式。
これらの結果は、Rinat Kashaev、 Salvatore Stella、岩木耕平らとの共同研究に基づく。

研究成果

• [国際共同研究] Northeastern University(米国)
• [雑誌論文] Exact WKB analysis and cluster algebras II: simple poles, orbifold points, and generalized cluster algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Kohei Iwaki and Tomoki Nakanishi
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 印刷中 号: 14 ページ: 4375-4417
  • DOI: 10.1093/imrn/rnv270
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Structure of seeds in generalized cluster algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics 巻: 277 号: 1 ページ: 201-202
  • DOI: 10.2140/pjm.2015.277.201
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Quantum generalized cluster algebras and quantum dilogarithms of higher degrees (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 雑誌名: Theoretical and Mathematical Physics 巻: 185 号: 3 ページ: 1759-1768
  • DOI: 10.1007/s11232-015-0377-9
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Exact WKB analysis and cluster algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Kohei Iwaki and Tomoki Nakanishi
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 47 号: 47 ページ: 474009-474009
  • DOI: 10.1088/1751-8113/47/47/474009
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Diagrammatic description of c-vectors and d-vectors of cluster algebras of finite type (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi, Salvatore Stella
  • 雑誌名: Electron. J. Combin. 巻: 21
  • 査読あり
• [雑誌論文] Periodicities of T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras I: Type B_r (2013)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue 他
  • 雑誌名: Publ. RIMS 巻: 49 号: 1 ページ: 1-42
  • DOI: 10.4171/prims/95
  • 査読あり
• [雑誌論文] Periodicities of T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras II: Types C_r, F_4, and G_2 (2013)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue 他
  • 雑誌名: Publ. RIMS 巻: 49 号: 1 ページ: 43-85
  • DOI: 10.4171/prims/96
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropicalization method in cluster algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 580 ページ: 95-115
  • DOI: 10.1090/conm/580/11486
  • 査読あり
• [雑誌論文] On tropical dualities in cluster algbras (2012)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi, Andrei Zelevinsky
  • 雑誌名: Contemp. Math. 巻: 565 ページ: 217-226
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classical and quantum dilogarithm identities (2011)
  • 著者名/発表者名: Rinat M. Kashaev, Tomoki Nakanishi
  • 雑誌名: SIGMA 巻: 7
  • 査読あり
• [学会発表] Introduction to cluster algebras および Tropical variables in cluster algebras （計２講演） (2016)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Tropical Geometry and Related Topic
  • 発表場所: 京都大
  • 年月日: 2016-03-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Introduction to cluster algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Symposium on Representation Theory 2015
  • 発表場所: 伊豆長岡
  • 年月日: 2015-11-17
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Riemann surface and cluster algebra (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Quantization of Spectral Curves
  • 発表場所: 大阪市大
  • 年月日: 2015-11-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Cluster algebras and applications (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: School and International Conference on Geometry and Quantization GEOQUANT 2015
  • 発表場所: ICMAT, Madrid, Spain
  • 年月日: 2015-09-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On generalized cluster algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: The Ninth IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory
  • 発表場所: University of Georgia, Atlanta, USA
  • 年月日: 2015-04-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On generalized cluster algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Conference on strings, quivers and cluster algebras in mathematical physics
  • 発表場所: KIAS, Seoul
  • 年月日: 2014-12-18 – 2014-12-22
  • 招待講演
• [学会発表] Cluster algebras and Y-systems (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Summer School on Quantum Groups and Integrability - Algebraic, Analytic and Geometric Aspects
  • 発表場所: Universtat Hamburg
  • 年月日: 2014-07-21 – 2014-07-25
  • 招待講演
• [学会発表] Exact WKB analysis and cluster algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: 4TH Workshop on Cominatorics of Moduli Spaces, Cluster Algebras, and Topological Recursion
  • 発表場所: Laboratoire J.-V. Poncelet, Steklov Mathematical Institute, and the Higher School of Economics, Moscow
  • 年月日: 2014-05-26 – 2014-05-31
  • 招待講演
• [学会発表] Exact WKB analysis and cluster algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Combinatorial Representation theory
  • 発表場所: Centre de recherches mathematiques - CRM - Universite de Montreal
  • 年月日: 2014-04-21 – 2014-04-25
  • 招待講演
• [学会発表] Exact WKB analysis and cluster algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Geometry, physics and representation theory
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 招待講演
• [学会発表] Wonder of sine-Gordon Y-system (2013)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Algebra, Combinatorics and Representation Theory: in memory of Andrei Zelevinsky
  • 発表場所: Northeastern University, Boston, USA
  • 招待講演
• [学会発表] Diagrammatic description of c-vectors and d-vectors in cluster algebras of finite type Wonder of sine-Gordon Y-system (2013)
  • 著者名/発表者名: 中西知樹
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋期総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] Wonder of sine-Gordon Y-system (2013)
  • 著者名/発表者名: 中西知樹
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋期総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] Exact WKB analysis and cluster algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Cluster algebras and related topics
  • 発表場所: MFO, Oberwolfach, Germany
  • 招待講演
• [学会発表] Wonder of sine-Gordon Y-system (2013)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Infinite Analysis 13: Bethe ansatz, quantum groups and beyond
  • 発表場所: 京大
  • 招待講演
• [学会発表] Diagrammatic description of c-vectors and d-vectors of cluster algebras of finite type (2012)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Cluster Algebras in Combinatorics, Algebra, and Geometry
  • 発表場所: MSRI, Berkeley, USA
  • 招待講演
• [学会発表] Classical and quantum dilogarithm identities (2012)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Workshop: Representation theory of Chevalley groups and related topics(招待講演)
  • 発表場所: 名大
• [学会発表] T-systems, Y-systems, and cluster algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Workshop: ISLAND 4 Tropical geometry and integrable systems(招待講演)
  • 発表場所: グラスゴー大
• [学会発表] T-systems, Y-systems, and cluster algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Workshop: Cluster algebras and statistical physics(招待講演)
  • 発表場所: ブラウン大
• [学会発表] T-systems, Y-systems, and cluster algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Worskhop: Cluster algebras, representation theory, and Poisson geometry(招待講演)
  • 発表場所: バンフ数学研究所
• [学会発表] 団代数とその応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 中西 知樹
  • 学会等名: 日本数学会(招待講演)
  • 発表場所: 信州大
• [学会発表] Classical and quantum dilogarithm identities (2011)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Nakanishi
  • 学会等名: Workshop: Inifnite Analysis 11 Winter School on Quantum cluster algebras(招待講演)
  • 発表場所: 阪大
• [備考]
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakanisi/index.html