| 研究課題/領域番号 |
23540035
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
中川 暢夫 近畿大学, 理工学部, 研究員 (10088403)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2014年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2013年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2012年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | APN functions / finite fields / permutation group / EA-equivalence / plnar functions / alternative product / cryptography / linear equations / APN関数 / 置換群 / 有限体の交代積 / Extended Affine同値 / 有限体上の線形群 / Gold functions / Hamming distance / 線形方程式 / 平面関数 / APN function / 体の対称積 / 体の交代積 / 有限体上の方程式 / 関数の非線形度 / 可遷域 / planar function / semifield / 有限体の対称積 / translation plane / dual hyper oval / semi-biplane / 線形空間の交代積 |
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| 研究成果の概要 |
暗号理論では有限体上の関数で非線形度が高いものが重要である。そのような関数の一つにAPN関数がある。これらをEA同値類にわけて考える。当研究では2元体のn次線形群が作用するある置換群の可遷域の個数は非同値なquadratic APN関数の異なる同値類の総数に等しいことを示した。また、有限体上のある線形方程式の解が丁度2個である時の必要十分条件をその係数の関係式で求め,その応用として３つのAPN関数を構成し、これらを置換群の視点から特徴付けた。更にAPN関数の中で最重要なGold関数にEA同値な関数の表示を明確にした。
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