函手的見地からのスーパー代数群の研究

• 研究課題/領域番号: 23540039
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 増岡 彰 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50229366)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2011年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: ホップ代数 / スーパー代数群 / ホップ・ガロア拡大 / ピカール・ヴェシオ理論 / コサイクル変形 / スーパー・アフィン群 / 超代数 / Harish-Chandraペア

研究概要

ホップ代数の方法を応用して、スーパー代数群、非可換torsor、ピカール・ヴェシオ理論の研究を行った。スーパー代数群に関し、(i) スーパー代数群Gをその閉スーパー部分群Hで割って得られる商層G/Hがスーパー・スキームであること（A. Zubkovとの共同研究）、(ii) ハリッシュ・チャンドラ対とスーパー代数群の間に圏同値が存在すること等、基本的な結果を得た。また非可換torsorを用いた代数の変形（P. Guillot, C. Kasselとの共同研究）、ホップ代数を用いたピカール・ヴェシオ理論の研究（柳川信との共同研究）を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Lifting via cocycle deformation (2014)
  • 著者名/発表者名: N. Andruskiewitsch, I. Angiono, A. Garcia Iglesias, 増岡 彰, C. Vay
  • 雑誌名: J. Pure Appl. Algebra 巻: 218 号: 4 ページ: 684-703
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2013.08.008
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] × R-Bialgebras associated with iterative q-difference rings (2013)
  • 著者名/発表者名: 増岡 彰, 柳川 信
  • 雑誌名: Internat. J. Math 巻: 24 ページ: 1350030-27
  • NAID: 120007136930
  • 査読あり
• [雑誌論文] x_R-Bialgebras associated with iterative q-difference rings (2013)
  • 著者名/発表者名: 増岡彰、柳川信
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 24
  • 査読あり
• [雑誌論文] x_R-Bialgebras associated with interative q-difference rings (2013)
  • 著者名/発表者名: Akira Masuoka, Makoto Yanagawa
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 24 号: 04 ページ: 684-703
  • DOI: 10.1142/s0129167x13500304
  • 査読あり
• [雑誌論文] Twisting algebras using non-commutative tosors : explicit computations (2012)
  • 著者名/発表者名: P. Guillot, C. Kassel, 増岡 彰
  • 雑誌名: Math. Zeit 巻: 271 号: 3-4 ページ: 789-818
  • DOI: 10.1007/s00209-011-0891-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Harish-Chandra pairs for algebraic affine supergroup schemes over an arbitrary field (2012)
  • 著者名/発表者名: Akira Masuoka
  • 雑誌名: Transformation Groups 巻: 17 号: 4 ページ: 1085-1121
  • DOI: 10.1007/s00031-012-9203-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quotient sheaves of algebraic supergroups are superschemes (2011)
  • 著者名/発表者名: 増岡 彰, A. Zubkov
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 348 号: 1 ページ: 135-170
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2011.08.038
  • NAID: 120007137376
  • 査読あり
• [学会発表] Hopf algebraic techniques applied to super algebraic groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 増岡 彰
  • 学会等名: 日本数学会, 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 広島大学 (広島市)
  • 年月日: 2013-08-26
• [学会発表] Hopf algebraic techniques applied to super algebraic groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 増岡 彰
  • 学会等名: カナダ数学会, サマー・ミーティング
  • 発表場所: ダルハイジー大学 (カナダ)
  • 年月日: 2013-06-06
• [学会発表] Hopf algebraic techniques applied to super algebraic groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 増岡 彰
  • 学会等名: アメリカ数学会, 地域会議
  • 発表場所: ボストンカレッジ(アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2013-04-07
• [学会発表] Hopf-algebraic techniques applied to super algebraic groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Akira Masuoka
  • 学会等名: Sectional Meeting of American Mathematical Society
  • 発表場所: Boston College （アメリカ合衆国）
  • 招待講演
• [学会発表] Hopf-algebraic techniques applied to super algebraic groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Akira Masuoka
  • 学会等名: Summer Meeting of the Canadian Mathematical Society
  • 発表場所: Dalhousie University （カナダ）
  • 招待講演
• [学会発表] Hopf-algebraic techniques applied to super algebraic groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 増岡彰
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 広島大学（広島県）
  • 招待講演
• [学会発表] Mini-course on Hopf algebras ---Hopf crossed products (2012)
  • 著者名/発表者名: 増岡 彰
  • 学会等名: Conference on Ring Theory
  • 発表場所: 中山大学 (中国)
• [学会発表] Mini-course on Hopf algebras-Hopf crossed products (2012)
  • 著者名/発表者名: Akira Masuoka
  • 学会等名: Conference on Ring Theory
  • 発表場所: Sun Yat-Sen University （中国）
  • 招待講演
• [学会発表] Hopf algebraic techniques applied to super algebraic groups
  • 著者名/発表者名: 増岡彰
  • 学会等名: アメリカ数学会
  • 発表場所: ボストンカリッジ(アメリカ）
  • 招待講演
• [学会発表] Hopf algebraic techniques applied to super algebraic groups
  • 著者名/発表者名: 増岡彰
  • 学会等名: カナダ数学会
  • 発表場所: ダルハウジー大学(カナダ）
  • 招待講演
• [学会発表] Hopf algebraic techniques applied to super algebraic groups
  • 著者名/発表者名: 増岡彰
  • 学会等名: 日本数学会代数学シンポジウム
  • 発表場所: 広島大学(広島市）
  • 招待講演