| 研究課題/領域番号 |
23540057
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
中野 哲夫 東京電機大学, 理工学部, 教授 (00217796)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
2014年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2011年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
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| キーワード | Booleanグレブナ基底 / 井上アルゴリズム / 数独型パズル / Boolean グレブナ基底 / 井上不変量 / 点付き代数曲線 / モジュライ空間 / 単項曲線の変形空間 / Boolean Groebner Bases / 代数的組合せ論 / グレブナ基底 / Bool 環 / toric 多様体 |
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| 研究成果の概要 |
本研究ではブーリアングレブナ基底を用いて，連立ブール方程式の効率的解法である井上アルゴリズムと，その数独型パズルへの応用の研究を行った．まず，一般化井上アルゴリズムを用いて連立ブール方程式を解く際に現れる全ての樹形図の３つ組データの最少値として，井上不変量を定義した．応用として，数独型パズルを連立ブール方程式で定式化し，４独および対角型５独パズルの場合に井上不変量の分類を行い，２つの特殊な対角型５独パズルを除いて，全ての唯一解をもつパズルの井上不変量は自明であることを証明した．また，9×9の数独パズルの場合は，井上不変量が数独パズルの難易度を表すすぐれた指標であることを実験で確認した．
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