| 研究課題/領域番号 |
23540066
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 東北大学 |
|---|
研究代表者 |
塩谷 隆 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90235507)
|
|---|
| 研究分担者 |
藤原 耕二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60229078)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2011 – 2013
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2011年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
|
|---|
| キーワード | 測度の集中現象 / Levy族 / オブザーバブル距離 / 曲率次元条件 / リッチ曲率 / ラプラシアンの固有値 / ガウス測度 / 球面 / レビ族 / オブザーバブル直径 / セパレーション距離 / 相転移性質 / 無限次元空間 / リーマン多様体 / 測度距離空間 / オブザーバブル直径・距離 / ピラミッド / 測度集中 |
|---|
| 研究概要 |
Gromovによる測度距離空間の幾何学的理論を解明し，本を執筆した．オブザーバブル距離に関して，測度距離空間の列が測度距離空間へ収束するとき，この曲率次元条件が保たれることを証明した．これを応用して，リッチ曲率が非負の閉リーマン多様体に対して，第k固有値と第１固有値の比がkのみによる定数で評価できることを示した．Gromovはオブザーバブル距離を備えた測度距離空間全体の空間の自然なコンパクト化を定義した．これについて詳しく考察し，自然な距離構造を導入した．これを応用して，ユークリッド空間の半径がnの平方根のn次元球面の極限が，無限次元ガウス空間へ収束することを証明した．
|
