マグネティックグラフ多項式から探る結び目の幾何構造

• 研究課題/領域番号: 23540092
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 宮澤 康行 山口大学, 理工学研究科, 教授 (60263761)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 多項式不変量 / 結び目理論 / 結び目 / 絡み目 / HOMFLY多項式

研究成果の概要

研究の目的は結び目・絡み目の幾何学的構造と多項式不変量との関係を調査することである。この研究では，特に，結び目・絡み目のHOMFLY多項式と呼ばれる多項式不変量に注目し，多項式不変量の特徴付けと実現問題を考察した。多項式不変量とは，結び目・絡み目を区別するために利用される非常に役に立つ道具である。結果の一つとして，ある条件を満たす結び目・絡み目に対し，そのHOMFLY多項式が別の多項式不変量であるJones多項式の情報だけで決定されることを見出した。

研究成果

• [雑誌論文] HOMFLY polynomials for 3-component links with v-span 4 (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Topology and Its Applications 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] A fake HOMFLY polynomial of a knot (2013)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 50 ページ: 1073-1096
  • NAID: 120005986428
  • 査読あり
• [雑誌論文] A distance for diagrams of a knot (2012)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: Vol. 159 号: 4 ページ: 1122-1131
  • DOI: 10.1016/j.topol.2011.11.019
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gordian distance and polynomial invariants (2011)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: Vol. 20 号: 06 ページ: 895-907
  • DOI: 10.1142/s0218216511009054
  • 査読あり
• [学会発表] HOMFLY polynomials for links with v-span 4 (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 学会等名: Knots and Low Dimensional Manifolds
  • 発表場所: Busan, Korea
  • 年月日: 2014-08-26
• [学会発表] On polynomials for virtual links or graphs (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 学会等名: International Symposium on Graph Polynomials and their Applications
  • 発表場所: Xiamen, China
  • 年月日: 2014-06-28
  • 招待講演
• [学会発表] The HOMFLY polynomial and admissible values (2012)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 学会等名: The 8th East Asian School of Knots and Related Topics(招待講演)
  • 発表場所: KAIST, Korea
• [学会発表] The structure of the HOMFLY polynomial of a knot (2011)
  • 著者名/発表者名: 宮澤 康行
  • 学会等名: 東北結び目セミナー2011
  • 発表場所: 東北大学
• [学会発表] HOMFLY polynomials for 3-component links with v-span 4
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 学会等名: International Conference on Topology and Geometry 2013 Joint with the Sixth Japan-Mexico Topology Symposium
  • 発表場所: 島根大学（松江市）
  • 招待講演
• [学会発表] 結び目のJones多項式の因数について
  • 著者名/発表者名: 宮澤 康行
  • 学会等名: 2013 琉球結び目セミナー
  • 発表場所: てんぶす那覇（那覇市）
• [学会発表] Two component links with v-span 4 and their HOMFLY polynomials
  • 著者名/発表者名: 宮澤 康行
  • 学会等名: 東北結び目セミナー2013
  • 発表場所: 東北大学（仙台市）
• [学会発表] On admissible HOMFLY polynomials for knots
  • 著者名/発表者名: 宮澤 康行
  • 学会等名: 2012 琉球結び目セミナー
  • 発表場所: てんぶす那覇
• [学会発表] Knots with v-span 4 and their HOMFLY polynomials
  • 著者名/発表者名: 宮澤 康行
  • 学会等名: 東北結び目セミナー 2012
  • 発表場所: 山形大学
• [学会発表] HOMFLY polynomials for 3-component links with braid index 3
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 学会等名: E-KOOK セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 招待講演