連続関数族に対する拡張作用素の構造の解明

• 研究課題/領域番号: 23540100
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 高崎経済大学
• 研究代表者: 山崎 薫里 高崎経済大学, 経済学部, 教授 (80301076)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 拡張問題 / 内挿理論 / 拡張作用素 / 半連続写像 / 順序位相ベクトル空間 / 内挿定理 / 半連続関数 / way-below / 半順序集合 / 束 / 順序線形位相空間 / 順序ベクトル空間 / 内点 / 位相リース空間 / 単調可算パラコンパクト / 位相ベクトル束 / 挿入定理

研究成果の概要

連続関数族の拡張問題に関して, 関数（写像）族への作用素からの研究, および, 内挿理論からの研究を行った. 単調可算パラコンパクト性を, 順序位相ベクトル空間を終域とする写像族への作用素を用いて特徴づけた. また, 終域が正の内点をもつ順序位相ベクトル空間の場合, 及び, 両有界完備で両連続な半順序集合の場合に, Dowker-Katetovタイプの内挿定理を与えた.

研究成果

• [雑誌論文] Insertion of poset-valued maps with the way-below and -above relations (2018)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 未定
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Insertion theorems for maps to ordered topological vector spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 未定
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Monotone countable paracompactness and maps to topological vector spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 169 ページ: 51-70
  • DOI: 10.1016/j.topol.2014.02.032
  • 査読あり
• [雑誌論文] Monotone countable paracompactness and maps to ordered topological vector spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: -
  • 査読あり
• [雑誌論文] The range of maps on classical insertion theorems (2011)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: Acta Mathematical Hungarica 巻: 132 号: 1-2 ページ: 42-48
  • DOI: 10.1007/s10474-011-0096-0
  • 査読あり
• [学会発表] Insertion of maps into bicontinuous lattices (2016)
  • 著者名/発表者名: 山崎 薫里
  • 学会等名: 2016年度ジェネラルトポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 筑波大学（茨城県、つくば市）
  • 年月日: 2016-12-08
• [学会発表] Insertion theorems for maps to ordered vector spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: 山崎 薫里
  • 学会等名: 集合論的・幾何学的トポロジーと種々の分野の交流
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-10-23
• [学会発表] 順序線形位相空間への半連続関数とその応用
  • 著者名/発表者名: 山崎 薫里
  • 学会等名: つくばセミナー
  • 発表場所: 筑波大学