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葉層構造に対するThurstonの不等式と接触トポロジーに関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 23540106
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関中央大学

研究代表者

三好 重明  中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)

研究分担者 三松 佳彦  中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
高倉 樹  中央大学, 理工学部, 准教授 (30268974)
研究期間 (年度) 2011 – 2013
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード葉層構造 / 接触トポロジー / Thurston の不等式 / h 原理 / 沈め込み分類理論
研究概要

葉層構造は可積分接平面場であるが,1 次元接平面場に,より強い可積分条件を課した完全積分可能なベクトル場に関し,閉葉の位置の問題に関する研究を行った.即ち,3 次元開多様体内に与えられた絡み目を平面への沈め込みの 1 点の逆像として実現する問題に関し,その為の必要十分条件を与え,さらに結び目の場合にその古典的な不変量による記述を与えた.
完全積分可能なベクトル場に横断的な 2 次元葉層構造は Thurston の不等式を自然に満たし,開多様体上のそのような自然な族を与える.開多様体上で Thurston の不等式を満たす葉層構造を考察する為の一つの自然な雛形を与えると期待できる.

報告書

(4件)
  • 2013 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2012 実施状況報告書
  • 2011 実施状況報告書
  • 研究成果

    (35件)

すべて 2013 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (30件) (うち招待講演 8件)

  • [雑誌論文] On vector partition functions with negative weights2013

    • 著者名/発表者名
      T. Takakura
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Besstsu

      巻: B39 ページ: 183-195

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Helicity in differential topology and incompressible fluids on foliated 3-manifolds2013

    • 著者名/発表者名
      Y. Mitsumatsu
    • 雑誌名

      Procedia IUTAM

      巻: 7 ページ: 167-174

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書 2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On vector partition functions with negative weights2013

    • 著者名/発表者名
      Takakura, Tatsuru
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B39 ページ: 183-195

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On vector partition functions with negative weights2013

    • 著者名/発表者名
      Tatsuru Takakura
    • 雑誌名

      RIMS K\^{o}ky\^{u}roku Bessatsu

      巻: 39

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On vector partition functions with negative weights2012

    • 著者名/発表者名
      Tatsuru Takakura
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 結び目を平面への沈め込みの逆像として実現する構成について2013

    • 著者名/発表者名
      三好重明
    • 学会等名
      東北結び目セミナー2013
    • 発表場所
      東北大学片平キャンパス
    • 年月日
      2013-10-26
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Vector partition functions and the topology of the multiplicity varieties, Knots2013

    • 著者名/発表者名
      T. Takakura
    • 学会等名
      Manifolds and Group Actions
    • 発表場所
      Adam Mickiewicz University, Slubice, Poland
    • 年月日
      2013-09-14
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Leafwise symplectic structures on codimension 1 foliations on S52013

    • 著者名/発表者名
      Y. Mitsumatsu
    • 学会等名
      Geometry and Foliations 2013
    • 発表場所
      Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo
    • 年月日
      2013-09-10
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Vector partition functions and the topology of multiplicity varieties2013

    • 著者名/発表者名
      高倉樹
    • 学会等名
      第60回トポロジーシンポジウム
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2013-08-08
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 結び目を平面への沈め込みの逆像として実現する構成について2013

    • 著者名/発表者名
      三好 重明
    • 学会等名
      東北結び目セミナー2013
    • 発表場所
      東北大学片平キャンパス
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Leafwise symplectic structures on codimension 1 foliations on S^52013

    • 著者名/発表者名
      Mitsumatsu, Yoshihiko
    • 学会等名
      Geometry and Foliations 2013
    • 発表場所
      Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Vector partition functions and the topology of the multiplicity varieties2013

    • 著者名/発表者名
      Takakura, Tatsuru
    • 学会等名
      Knots, Manifolds and Group Actions
    • 発表場所
      Adam Mickiewicz University, Slubice, Poland
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Vector partition functions and the topology of the multiplicity varieties2013

    • 著者名/発表者名
      高倉 樹
    • 学会等名
      第60回トポロジーシンポジウム
    • 発表場所
      大阪市立大学学術情報センター
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 3次元開多様体上の絡み目と平面への沈め込み2012

    • 著者名/発表者名
      三好重明
    • 学会等名
      第59回トポロジーシンポジウム
    • 発表場所
      佐賀大学
    • 年月日
      2012-08-12
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Leafwise symplectic structures on codimension one foliations on the 5-sphere2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Mitsumatsu
    • 学会等名
      Foliations 2012
    • 発表場所
      University of Lodz, Poland
    • 年月日
      2012-06-29
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] End-periodic symplectic structure on cubic Fermat surface and Lawson's foliation on the 5-sphere2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Mitsumatsu
    • 発表場所
      Max Planck Institute for Mathematics in Bonn, Germany
    • 年月日
      2012-06-11
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] L'enlacement asymptotique sur la variete de dimension 3 et la topologie des champs de plan2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Mitsumatsu
    • 学会等名
      Seminaire : Theorie des noeuds et topologie en petites dimensions
    • 発表場所
      Inst. de mathematique de Toulouse, France
    • 年月日
      2012-05-15
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] On multiplicity varieties, T. Takakura, Topology and Analysis on foliations2012

    • 著者名/発表者名
      T. Takakura
    • 学会等名
      The 11th International Mathematics Conference
    • 発表場所
      Nagoya University
    • 年月日
      2012-03-21
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Les structures symplectiques sur les feuilles du feuilletage de Lawson2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Mitsumatsu
    • 学会等名
      Seminaire de Geometrie et Dynamique
    • 発表場所
      ENS-Lyon, UMPA, France
    • 年月日
      2012-03-07
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 単純楕円特異点に付随するミルナー・ファイバーのシンプレクティック構造と5次元球面上の正則Poisson 構造について2012

    • 著者名/発表者名
      三松 佳彦
    • 学会等名
      研究集会「接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺」日本数学会トポロジー分科会プロジェクト
    • 発表場所
      鹿児島大学理学部
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Structures symplectiques sur les feuilles du feuilletage de Lawson2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Mitsumatsu
    • 学会等名
      Seminaire de geometrie et dynamique
    • 発表場所
      UMPA ENS-Lyon
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] On multiplicity varieties2012

    • 著者名/発表者名
      Tatsuru Takakura
    • 学会等名
      第11回名古屋国際数学コンファレンス「Topology and Analysis on Foliations」(招待講演)
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Links and submersions on an open 3-manifold2011

    • 著者名/発表者名
      三好重明
    • 学会等名
      多様体の平面場と微分同相群2011
    • 発表場所
      東京大学玉原国政セミナーハウス
    • 年月日
      2011-11-02
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Intersection theory on double weight varieties2011

    • 著者名/発表者名
      T. Takakura
    • 学会等名
      第58回幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      山口大学
    • 年月日
      2011-08-29
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Leafwise symplectic structures on Lawson's foliations2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Mitsumatsu
    • 学会等名
      Vannes Seminaire Topologie Differentielle
    • 発表場所
      Universite de Bretagne-Sud, France
    • 年月日
      2011-03-29
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Links and submersions on an open 3-manifold2011

    • 著者名/発表者名
      三好重明
    • 学会等名
      研究集会「多様体の平面場と微分同相群 2011」日本数学会トポロジー分科会プロジェクト
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Structures symplectiques sur les feuilles du feuilletage de Lawson2011

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Mitsumatsu
    • 学会等名
      Seminaire "Equations differentielles"(招待講演)
    • 発表場所
      Institut de Mathematiques de Toulouse
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Modifications of 2-dimensional foliations on 4-manifolds and their tautness2011

    • 著者名/発表者名
      三松 佳彦
    • 学会等名
      研究集会「多様体の平面場と微分同相群 2011」日本数学会トポロジー分科会プロジェクト
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Vector partition functions with negative weights and some applications2011

    • 著者名/発表者名
      高倉 樹
    • 学会等名
      研究集会「変換群の幾何と組合せ論」(招待講演)
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Intersection theory on double weight varieties2011

    • 著者名/発表者名
      高倉 樹
    • 学会等名
      第58回幾何学シンポジウム(招待講演)
    • 発表場所
      山口大学
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] 3次元開多様体上の絡み目と平面への沈め込み

    • 著者名/発表者名
      三好 重明
    • 学会等名
      第 59 回トポロジーシンポジウム
    • 発表場所
      佐賀大学,佐賀県
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Leafwise symplectic structures on codimension one foliations on the 5-sphere

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Mitsumatsu
    • 学会等名
      Foliations 2012, University of Lodz
    • 発表場所
      University of Lodz, Lodz, Poland
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Helicity in differential topology

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Mitsumatsu
    • 学会等名
      Topological Fluid Dynamics (IUTAM Symposium), Newton Institute
    • 発表場所
      Cambridge, England
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Lawson's foliation and a regular Poisson structure on the 5-sphere

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Mitsumatsu
    • 学会等名
      Poisson 2012, Utrecht University
    • 発表場所
      Utrecht University, Utrecht, Holland
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 分配多面体上の積分公式とその応用

    • 著者名/発表者名
      高倉 樹
    • 学会等名
      福岡大学幾何学研究会
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス, 福岡県
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2011-08-05   更新日: 2019-07-29  

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