対称空間の幾何理論の部分多様体論への応用

• 研究課題/領域番号: 23540108
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20255623)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: エルミート対称空間 / 実形の交叉 / 対蹠集合 / 対称Ｒ空間 / Hermite対称空間 / 実形 / 対称R空間 / 鏡映部分多様体 / 対称空間 / 部分多様体の交叉

研究概要

対称空間は各点で点対称が定義できるリーマン多様体であり、微分幾何学において重要かつ基本的な研究対象である。研究代表者は田崎博之氏と共同で、コンパクト型エルミート対称空間Mの２つの実形の交叉が対蹠集合になることを、Mが既約でない場合も含めて証明した。また、Peter Quast氏と共同で、対称Ｒ空間の鏡映部分多様体が凸であることを証明した。さらに、Jost-Hinrich Eschenburg氏とQuast氏と共同で、半単純エルミート対称空間Mを半単純リー群Gの随伴軌道として実現した場合に、Mの等長変換はGのリー環の線形等長変換に拡張できることを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Fixed point sets of isometries and the intersection of real forms in a Hermitian symmetric space of compact type (2013)
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 雑誌名: Proceedings of the Seventeenth International Workshop on Differential Geometry and Related fields 巻: vol.17 ページ: 31-39
• [雑誌論文] Isometries of Hermitian symmetric spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: J.-H. Eschenburg, P. Quast and M. S. Tanaka
  • 雑誌名: J. Lie Theory 巻: vol.23 ページ: 113-118
  • 査読あり
• [雑誌論文] Antipodal sets of compact symmetric spaces and the intersection of totally geodesic submanifolds, Differential Geometry of Submanifolds and its Related Topics (2013)
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 雑誌名: Proceedings of the International Workshop in Honor of S. Maeda's 60th Birthday ページ: 205-219
  • 査読あり
• [雑誌論文] Antipodal sets of compact symmetric spaces and the intersection of totally geodesic submanifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Makiko Sumi Tanaka
  • 雑誌名: Differential Geometry of Submanifolds and its Related Topics, Proceedings of the International Workshop in Honor of S. Maeda's 60th Birthday 巻: ０ ページ: 205-219
  • 査読あり
• [雑誌論文] Isometries of Hermitian symmetric spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Jost-Hinrich Eschenburg, Peter Quast, Makiko Sumi Tanaka
  • 雑誌名: Journal of Lie Theory 巻: 23 ページ: 113-118
  • 査読あり
• [雑誌論文] Antipodal sets of symmetric R-spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 50 ページ: 161-169
  • 査読あり
• [雑誌論文] The intersection of two real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type (2012)
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 雑誌名: Proceedings of the Sixteenth International Workshop on Differential Geometry and Related fields 巻: vol.16 ページ: 89-96
• [雑誌論文] Convexity of reflective submanifolds in symmetric R-spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: P. Quast and M. S. Tanaka
  • 雑誌名: Tohoku Math. J 巻: vol.64 ページ: 607-616
  • 査読あり
• [雑誌論文] コンパクト型Hermite 対称空間の二つの実形の交叉 (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中 真紀子
  • 雑誌名: 研究集会「部分多様体幾何とリー群作用2012」報告集 ページ: 27-33
• [雑誌論文] Convexity of reflective submanifolds in symmetric R-spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中 真紀子
  • 雑誌名: 部分多様体論・湯沢2011研究集会記録 ページ: 29-34
• [雑誌論文] コンパクト型Hermite対称空間の二つの実形の交叉 (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中 真紀子
  • 雑誌名: 研究集会「部分多様体幾何とリー群作用2012」 巻: 0 ページ: 27-33
• [雑誌論文] Convexity of reflective submsnifolds in symmetric R-spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Peter Quast and Makiko Sumi Tanaka
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 64 ページ: 607-616
  • 査読あり
• [雑誌論文] The intersection of two real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type (2012)
  • 著者名/発表者名: Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 64 ページ: 1297-1332
  • 査読あり
• [雑誌論文] The intersection of two real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type (2012)
  • 著者名/発表者名: Makiko Sumi Tanaka
  • 雑誌名: Proceedings of the Sixteenth International Workshop on Differential Geometry and Related fields 巻: 16 ページ: 89-96
• [雑誌論文] Antipodal sets of compact Riemannian symmetric spaces and their applications (2011)
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 雑誌名: Proceedings of the Fifteenth International Workshop on Differential Geometry and Related Fields 巻: vol.15 ページ: 11-18
• [雑誌論文] Maximal tori of extrinsic symmetric spaces and meridians
  • 著者名/発表者名: J.-H. Eschenburg, P. Quast and M. S. Tanaka
  • 雑誌名: Osaka J. Math 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] The intersection of two real forms in Hermitian symmetric spaces of compact typeII
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka and H. Tasaki
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Correction to : "The intersection of two real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type"
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka and H. Tasaki
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometry of symmetric R-spaces, Geometry and Analysis on Manifolds - In memory of Professor Shoshichi Kobayashi -
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 雑誌名: Progress in Mathematics (Birkhauser) 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [学会発表] Fixed point sets of holomorphic isometries of Hermitian symmetric spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 学会等名: アウグスブルグ大学微分幾何セミナー
  • 発表場所: アウグスブルグ大学, ドイツ・アウグスブルグ
  • 年月日: 2014-03-27
• [学会発表] Fixed point sets of isometries and the intersection of real forms in a Hermitian symmetric space of compact type (2013)
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 学会等名: The 17th International Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: NIMS, 韓国・デジョン
  • 年月日: 2013-09-30
• [学会発表] Geometry of symmetric R-spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 学会等名: Geometry and Analysis on Manifolds - A Memorial Symposium for Professor Shoshichi Kobayashi
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2013-05-23
• [学会発表] コンパクト対称空間の対蹠集合と全測地的部分多様体の交叉 (2013)
  • 著者名/発表者名: 田中真紀子
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学吉田キャンパス(特別講演)
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] Isometries of Hermitian symmetric spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: 田中真紀子
  • 学会等名: 筑波大学微分幾何学火曜セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2013-02-12
• [学会発表] Isometries of Hermitian symmetric spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 学会等名: The 6th OCAMI-KNUGRG Joint Differential Geometry Workshop on Submanifold Theory in Symmetric Spaces and Lie Theory in Finite and Infinite Dimensions
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2013-02-03
• [学会発表] The intersection of two real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type (2012)
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 学会等名: The 16th International Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: Kyungpook National University, 韓国・テグ
  • 年月日: 2012-11-01
• [学会発表] The intersection of two real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type (2012)
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 学会等名: Augsburg 大学微分幾何セミナー
  • 発表場所: アウグスブルグ大学, ドイツ・アウグスブルグ
  • 年月日: 2012-10-02
• [学会発表] コンパクト型Hermite 対称空間の二つの実形の交叉II (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中真紀子, 田崎博之 (講演者は田崎博之)
  • 学会等名: 2012年日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] 「コンパクト型Hermite 対称空間の二つの実形の交叉」, 部分多様体幾何とリー群作用2012 (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中真紀子
  • 発表場所: 東京理科大学森戸記念館
  • 年月日: 2012-09-03
• [学会発表] 「コンパクト対称空間の対蹠集合と部分多様体の交叉」, 部分多様体の微分幾何学及び関連課題 (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中真紀子
  • 学会等名: 前田定廣先生還暦記念研究集会
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2012-08-06
• [学会発表] Convexity of reflective submanifolds in symmetric R-spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: P. Quast, 田中真紀子 (講演者は田中真紀子)
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパス
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Convexity of reflective submanifolds in symmetric R-spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中 真紀子、Peter Quast
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学（神楽坂キャンパス）
• [学会発表] Antipodal sets of compact Riemannian symmetric spaces and their applications (2011)
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 学会等名: The 10th Pacific Rim Geometry Conference
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2011-12-01
• [学会発表] "Convexity of reflective submanifolds in symmetric R-spaces", 部分多様体論・湯沢2011 (2011)
  • 著者名/発表者名: 田中真紀子
  • 発表場所: 湯沢グランドホテル
  • 年月日: 2011-11-25
• [学会発表] Antipodal sets of compact Riemannian symmetric spaces and their applications (2011)
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 学会等名: The 15th International Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: Kyungpook National University, 韓国・テグ
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] Antipodal sets of compact symmetric spaces and their applications (2011)
  • 著者名/発表者名: M. S. Tanaka
  • 学会等名: Workshop on Symmetric Spaces
  • 発表場所: University of Augsburg, ドイツ・アウグスブルグ
  • 年月日: 2011-08-26
• [学会発表] Antipodal sets of compact Riemannian symmetric spaces and their applications (2011)
  • 著者名/発表者名: Makiko Tanaka
  • 学会等名: Workshop on Symmetric Spaces(招待講演)
  • 発表場所: Unversity of Augsburg (Germany)
• [学会発表] Antipodal sets of compact Riemannian symmetric spaces and their applications (2011)
  • 著者名/発表者名: Makiko Tanaka
  • 学会等名: The 15th International Workshop on Differential Geometry(招待講演)
  • 発表場所: Kyungpook National University (Korea)
• [学会発表] Convexity of reflective submanifolds in symmetric R-spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 田中 真紀子
  • 学会等名: 部分多様体論・湯沢2011(招待講演)
  • 発表場所: 湯沢グランドホテル
• [学会発表] Antipodal sets of compact Riemannian symmetric spaces and their applications (2011)
  • 著者名/発表者名: Makiko Tanaka
  • 学会等名: The 10th Pacific Rim Geometry Conference(招待講演)
  • 発表場所: 大阪市立大学
• [学会発表] Geometry of symmetric R-spaces
  • 著者名/発表者名: Makiko Sumi Tanaka
  • 学会等名: Geometry and Analysis on Manifolds -- A Memorial Symposium for Professor Shoshichi Kobayashi
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] Fixed point sets of isometries and the intersection of real forms in a Hermitian symmetric space of compact type
  • 著者名/発表者名: Makiko Sumi Tanaka
  • 学会等名: The 17th International Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: National Institute for Mathematical Sciences(NIMS), Daejeon, Korea
  • 招待講演
• [学会発表] Maximal tori of extrinsic symmetric spaces and meridians
  • 著者名/発表者名: 田中真紀子, Jost-Hinrich Eschenburg, Peter Quast
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] 外的対称空間の極大トーラスと子午空間
  • 著者名/発表者名: 田中 真紀子
  • 学会等名: 部分多様体論・湯沢2013
  • 発表場所: 湯沢グランドホテル（新潟県湯沢町）
  • 招待講演
• [学会発表] Fixed point sets of holomorphic isometries of Hermitian symmetric spaces
  • 著者名/発表者名: Makiko Sumi Tanaka
  • 学会等名: Oberseminar Differentialgeometrie
  • 発表場所: Augsburg大学(ドイツ)
  • 招待講演
• [学会発表] コンパクト対称空間の対蹠集合と全測地的部分多様体の交叉
  • 著者名/発表者名: 田中 真紀子
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学吉田キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] Isometries of Hermitian symmetric spaces
  • 著者名/発表者名: 田中 真紀子
  • 学会等名: 筑波大学微分幾何学火曜セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 招待講演
• [学会発表] Isometries of Hermitian symmetric spaces
  • 著者名/発表者名: Makiko Sumi Tanaka
  • 学会等名: The 6th OCAMI-KNUGRG Joint Differential Geometry Workshop on Submanifold Theory in Symmetric Spaces and Lie Theory in Finite and Infinite Dimensions
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 招待講演
• [学会発表] The intersection of two real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type
  • 著者名/発表者名: Makiko Sumi Tanaka
  • 学会等名: The 16th International Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: Kyungpook National University (Daegu, Korea)
  • 招待講演
• [学会発表] コンパクト型Hermite対称空間の二つの実形の交叉II
  • 著者名/発表者名: 田中 真紀子, 田崎 博之
  • 学会等名: 2012年日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
• [学会発表] The intersection of two real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type
  • 著者名/発表者名: Makiko Sumi Tanaka
  • 学会等名: Augsburg大学微分幾何セミナー
  • 発表場所: Augsburg大学（ドイツ・アウグスブルグ）
  • 招待講演
• [学会発表] コンパクト型Hermite対称空間の二つの実形の交叉
  • 著者名/発表者名: 田中 真紀子
  • 学会等名: 部分多様体幾何とリー群作用2012
  • 発表場所: 東京理科大学森戸記念館
  • 招待講演
• [学会発表] コンパクト対称空間の対蹠集合と部分多様体の交叉
  • 著者名/発表者名: 田中 真紀子
  • 学会等名: 部分多様体の微分幾何学及び関連課題 ―前田定廣先生還暦記念研究集会―
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 招待講演