離散凸解析の拡張と離散不動点定理の研究

• 研究課題/領域番号: 23540142
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 川崎 英文 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90161306)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 最適化理論 / ゲーム理論 / 不動点定理 / ナッシュ均衡 / 組合せ最適化 / 離散凸解析 / 劣モジュラ解析 / 離散不動点定理 / Spernerの補題 / Brouwerの不動点定理 / Hexの定理 / 純戦略ナッシュ均衡 / n人非協力ゲーム

研究成果の概要

最適化理論とゲーム理論において，不動点定理と凸解析を軸に連続構造と離散構造の研究を行った．離散凸解析の諸定理の証明の検証を行ない，いくつか拡張を与えた．L凸関数の凸拡張性に関して新証明を与え，命題の逆を証明した．分離定理を3個以上のL凸集合に拡張した．ブラウワーの不動点定理，スペルナーの補題，Hex定理等の関係を詳しく調べ，標準単体の等分割の頂点集合からそれ自身への写像について，完全ラベル小単体が離散不動点をもつための十分条件を与えた．本研究を基にした専門書「均衡と極値の連続と離散構造」の原稿が260頁になった．

研究成果

• [雑誌論文] A proof of convex extension of L-convex functions (2015)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 雑誌名: Proceedings of the 9th Japanese-Hungarian Symposium 2015 巻: 9 ページ: 101-106
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] L凸関数の凸性の証明について (2015)
  • 著者名/発表者名: 川崎英文
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1939 ページ: 172-178
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] An application of a discrete fixed point theorem to a game in expansive form (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Kawasaki, Akifumi Kira, Shinpei Kira
  • 雑誌名: Asia-Pacific Journal of Operational Research 巻: 30 号: 03 ページ: 134-140
  • DOI: 10.1142/s0217595913400137
  • 査読あり
• [雑誌論文] Necessity and sufficiency for the existence of a pure-strategy Nash equilibrium (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Takeshita and Hidefumi Kawasaki
  • 雑誌名: Journal of the Operations Research Society of Japan 巻: 55 ページ: 192-198
  • NAID: 110009517352
  • 査読あり
• [雑誌論文] A combinatorial definition of 1D flat-folding (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 雑誌名: Origami^5, Fifth International Meeting of Origami Science 巻: 5 ページ: 575-583
  • 査読あり
• [学会発表] L凸関数の凸拡張性の証明 (2015)
  • 著者名/発表者名: 川崎英文
  • 学会等名: 日本OR学会春季研究発表会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2015-03-26 – 2015-03-27
• [学会発表] Convexity of L-convex functions in discrete convex analysis (2015)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: International Workshop on Nonlinear Analysis, Optimization and Applications
  • 発表場所: National Pukyong University
  • 年月日: 2015-02-11 – 2015-02-13
  • 招待講演
• [学会発表] Lov\'asz拡張とL凸関数の凸性について (2014)
  • 著者名/発表者名: 川崎英文
  • 学会等名: 日本OR学会九州支部第3回講演会
  • 発表場所: 西南学院大学
  • 年月日: 2014-12-06
  • 招待講演
• [学会発表] L凸関数の凸性の証明について (2014)
  • 著者名/発表者名: 川崎英文
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集：不確実性の下での数理モデルとその周辺
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2014-11-12 – 2014-11-14
• [学会発表] Sperner's lemma and related topics (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: The 4th Asian Conference of Nonlinear Analysis and Optimization
  • 発表場所: National Taiwan Normal University
  • 年月日: 2014-08-05 – 2014-08-09
  • 招待講演
• [学会発表] Comparison of discrete fixed point theorems by a bimatrix game (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: The 20th Conferece of the International Federation of Operational Research Societies
  • 発表場所: Centre de Convencions Internacional de Barcelona
  • 年月日: 2014-07-13 – 2014-07-18
• [学会発表] Fixed point theorems and related topics (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Kawasaki
  • 学会等名: The 3rd International Congress on Natural Sciences
  • 発表場所: Niigata University
• [学会発表] Piecewise-linear extension and a discrete fixed point theorem (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Kawasaki
  • 学会等名: International Symposium on Nonlinear Analysis and Optimization 2011
  • 発表場所: Pukyong National University, Korea
  • 招待講演
• [学会発表] Discrete Fixed Point Theorems and Simplicial Decompositions (2012)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Kawasaki
  • 学会等名: The 2nd International Congress on Natural Sciences, Kaohsiung
  • 発表場所: Kaohsiung, Taiwan
• [学会発表] Discrete fixed point theorems (2012)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Kawasaki
  • 学会等名: The 4th International Symposium on Banach and Function Spaces
  • 発表場所: Kyushu Institute of Technology
  • 招待講演
• [学会発表] 離散不動点定理と単体分割 (2012)
  • 著者名/発表者名: 川崎英文
  • 学会等名: 京大数理研研究集会「最適化手法の理論と応用の繋がり」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Brouwerの不動点定理に基づく離散不動点定理 (2012)
  • 著者名/発表者名: 川崎英文
  • 学会等名: 第17回統計・情報科学シンポジウム
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] 離散不動点定理概要-ゲーム理論への応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 川崎英文
  • 学会等名: 松江セミナー
  • 発表場所: 島根大学
  • 招待講演
• [学会発表] An application of a discrete fixed point theorem for contraction mappings to a game in expansive form (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: The 5th Sino-Japanese Optimization Meeting
  • 発表場所: Institute of Cmputational Mathematics and Scientific/Engineering Computaing, Beijing