多値論理における交換可能性の理論と極小クローン

• 研究課題/領域番号: 23540158
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 国際基督教大学
• 研究代表者: 町田 元 国際基督教大学, アーツ・サイエンス研究科, 研究員 (40090534)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2011年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: 多値論理 / 普遍代数 / 離散数学

研究概要

集合Aの上で定義される多変数関数の集合で，関数の合成に関して閉じていて，射影関数をすべて含むものをA上のクローンという。A上のクローンの全体は束の構造をもつが，Aの要素数が2の場合を除き，クローン束の構造は極めて複雑で，まだほとんど解明されていない。
関数の可換性に基づいて中心可能クローンという概念が定義され，さらに，そのうちの1変数関数のみを取りだすことで中心可能モノイドが定義される。本研究では，3値の場合について，中心可能モノイドをすべて決定し，それらの間の包含関係を決定した。また，極大中心可能モノイドと極小クローンを生成する多数決関数との関係についても研究を進めた。

研究成果

• [雑誌論文] Galois connections arising in clone theory, 京都大学数理解析研究所 (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and J. Pantovic
  • 巻: Vol.1873
  • ページ: 75-81
• [雑誌論文] Essentially minimal clones of rank 3 on a three-element set (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: Proc. 44th International Symposium on Multiple- Valued Logic, IEEE
  • 査読あり
• [雑誌論文] One-point extension of the algebra of incompletely specified operations (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Colic, H. Machida and J. Pantovic
  • 雑誌名: Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 巻: Vol.22 ページ: 79-94
  • 査読あり
• [雑誌論文] One-point Extension of the Algebra of Incompletely Specified Operations (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Colic, H. Machida and J. Pantovic
  • 雑誌名: Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 巻: 22 ページ: 79-94
  • 査読あり
• [雑誌論文] Upward saturated hyperclones (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Colic, H. Machida and J. Pantovic
  • 雑誌名: Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 巻: -
  • 査読あり
• [雑誌論文] Essentially minimal clones of rank $3$ on a three-element set (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: Proceedings 44th International Symposium on Multiple-Valued Logic 巻: -
  • 査読あり
• [雑誌論文] Galois connections arising in clone theory (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and J. Pantovic
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所 講究録 巻: 1873 ページ: 75-81
• [雑誌論文] Report on centralizing monoids on a three-element set (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: Vol.1846 ページ: 53-65
• [雑誌論文] On Hyper Co-clones (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Colic, H. Machida and J. Pantovic
  • 雑誌名: Proc. 43rd International Symposium on Multiple- Valued Logic, IEEE ページ: 182-185
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Study on essentially minimal clones (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: Proc. 43rd International Symposium on Multiple-Valued Logic, IEEE ページ: 117-122
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Study on essentially minimal clones (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: Proceedings 43rd International Symposium on Multiple-Valued Logic 巻: 43 ページ: 117-122
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Hyper Co-clones (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Colic, H. Machida and J. Pantovic
  • 雑誌名: Proceedings 43rd International Symposium on Multiple-Valued Logic 巻: 43 ページ: 182-185
  • 査読あり
• [雑誌論文] Report on centralizing monoids on a three-element set (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所 講究録 巻: 1846 ページ: 53-65
• [雑誌論文] On hyper co-clones (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Colic, H. Machida and J. Pantovic
  • 雑誌名: Proceedings 43rd International Symposium on Multiple-Valued Logic 巻: 43
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Study on Essentially Minimal Clones (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: Proceedings 43rd International Symposium on Multiple-Valued Logic 巻: 43
  • 査読あり
• [雑誌論文] Centralizing monoids with minimal function witnesses on a three-element set (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: Vol.1809 ページ: 171-180
• [雑誌論文] His contributions to ISMVL (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and T. Hikita Honouring Ivo G. Rosenberg
  • 雑誌名: Proc. 42nd International Symposium on Multiple-Valued Logic, IEEE ページ: 322-330
  • 査読あり
• [雑誌論文] Centralizing monoids on a threeelement set (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: Proc. 42nd International Symposium on Multiple-Valued Logic, IEEE ページ: 274-280
  • 査読あり
• [雑誌論文] Clones of incompletely specified operations (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Colic, H. Machida and J. Pantovic
  • 雑誌名: Proc. 42nd International Symposium on Multiple-Valued Logic, IEEE ページ: 256-261
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regular sets of operations (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida, J. Pantovic and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 巻: Vol.19 ページ: 149-162
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some centralizing monoids on a three-element set (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: Journal of Multiple- Valued Logic and Soft Computing 巻: Vol.18 ページ: 211-221
  • 査読あり
• [雑誌論文] Three classes of maximal hyperclones (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and J. Pantovic
  • 雑誌名: Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 巻: Vol.18 ページ: 201-210
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some centralizing monoids on a three-element set (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 巻: Vol. 18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Clones of incompletely specified operations (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Colic, H. Machida and J. Pantovic
  • 雑誌名: Proceedings 42nd International Symposium on Multiple-Valued Logic 巻: 42
  • 査読あり
• [雑誌論文] Centralizing monoids on a three-element set (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: Proceedings 42nd International Symposium on Multiple-Valued Logic 巻: 42
  • 査読あり
• [雑誌論文] Honouring Ivo G. Rosenberg: His contributions to ISMVL (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and T. Hikita
  • 雑誌名: Proceedings 42nd International Symposium on Multiple-Valued Logic 巻: 42
• [雑誌論文] Centralizing monoids with minimal function witnesses on a three-element set (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所 講究録 巻: 1809
• [雑誌論文] Three classes of maximal hyperclones (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 雑誌名: Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 巻: 18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some centralizing monoids on a three-element set (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 雑誌名: Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 巻: 18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal centralizing monoids and minimal clones (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: Vol.1769 ページ: 144-152
• [雑誌論文] Invitation to clone theory with partial clones and hyperclones (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Machida, L. Haddad and J. Pantovic
  • 雑誌名: Proc. 41st International Symposium on Multiple- Valued Logic, IEEE 巻: Vol.41 ページ: 205-212
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal hyperclones determined by monotone operations (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Colic, H. Machida and J. Pantovic
  • 雑誌名: Proc. 41st International Symposium on Multiple- Valued Logic, IEEE 巻: Vol.41 ページ: 160-163
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal centralizing monoids and their relation to minimal clones (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Machida and I. G. Rosenberg
  • 雑誌名: Proc. 41st International Symposium on Multiple-Valued Logic, IEEE 巻: Vol.41 ページ: 153-159
  • 査読あり
• [雑誌論文] Completeness of order algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: I. Chajda, R. Halas and H. Machida
  • 雑誌名: Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 巻: Vol.17 ページ: 93-98
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal centralizing monoids and their relation to minimal clones (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 雑誌名: Proceedings 41st International Symposium on Multiple-Valued Logic 巻: 41
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal hyperclones determined by monotone operations (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Colic
  • 雑誌名: Proceedings 41st International Symposium on Multiple-Valued Logic 巻: 41
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invitation to clone theory with partial clones and hyperclones (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 雑誌名: Proceedings 41st International Symposium on Multiple-Valued Logic 巻: 41
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal centralizing monoids and minimal clones (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所 講究録 巻: 1769
• [雑誌論文] Completeness of order algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: I.Chajda
  • 雑誌名: Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 巻: 17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Upward saturated hyperclones
  • 著者名/発表者名: J. Colic, H. Machida and J. Pantovic
  • 雑誌名: Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] One-point Extension of the Algebra of Incompletely Specified Operations
  • 著者名/発表者名: J. Colic, H. Machida and J. Pantovic
  • 雑誌名: Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 巻: 未定
  • 査読あり
• [学会発表] Essentially minimal clones of rank 3 on E_3 (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: 87th Workshop on General Algebra (AAA87)
  • 発表場所: Linz, Austria
  • 年月日: 2014-02-08
• [学会発表] "Remarks on essentially minimal clones", Kangro-100 : Methods of Analysis and Algebra (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: International Conference dedicated to the Centennial of Professor Gunnar Kangro
  • 発表場所: Tartu, Estonia
  • 年月日: 2013-09-03
• [学会発表] On Hyper Co-clones (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: Forty Third International Symposium on Multiple-Valued Logic
  • 発表場所: Toyama, Japan
  • 年月日: 2013-05-23
• [学会発表] A Study on Essentially Minimal Clones (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: Forty Third International Symposium on Multiple- Valued Logic
  • 発表場所: Toyama, Japan
  • 年月日: 2013-05-22
• [学会発表] Some remarks on essentially minimal clones (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: 85th Workshop on General Algebra (AAA85)
  • 発表場所: Luxembourg
  • 年月日: 2013-02-01
• [学会発表] Essentially minimal clones on a three-element set (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: The 50th Summer School on Algebra and Ordered Sets (SSAOS)
  • 発表場所: Novy Smokovec, Slovakia
  • 年月日: 2012-09-04
• [学会発表] Minimal clones and maximal centralizing monoids (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: Conference on Universal Algebra and Lattice Theory : Dedicated to the 80-th Birthday of Bela Csakany
  • 発表場所: Szeged, Hungary
  • 年月日: 2012-06-23
• [学会発表] Honouring Ivo G. Rosenberg : His contributions to ISMVL (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: Forty Second International Symposium on Multiple- Valued Logic
  • 発表場所: Victoria, Canada
  • 年月日: 2012-05-16
  • 招待講演
• [学会発表] Centralizing monoids on a three-element set (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: Forty Second International Symposium on Multiple- Valued Logic
  • 発表場所: Victoria, Canada
  • 年月日: 2012-05-16
• [学会発表] Clones of incompletely specified operations (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Pantovic
  • 学会等名: Forty Second International Symposium on Multiple- Valued Logic
  • 発表場所: Victoria, Canada
  • 年月日: 2012-05-16
• [学会発表] Centralizing monoids, again! (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: Wiener Algebra Seminar (ウィーン工科大学)
  • 発表場所: Wien, Austria
  • 年月日: 2012-03-23
• [学会発表] Centralizing monoids on a three-element set (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: 83rd Workshop on General Algebra (AAA83)
  • 発表場所: Novi Sad, Serbia
  • 年月日: 2012-03-16
• [学会発表] Centralizing monoids on a three-element set (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: The 83rd Workshop on General Algebra (AAA83)
  • 発表場所: Novi Sad, Serbia
• [学会発表] Commutation on a finite set (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: Summer School on General Algebra and Ordered Sets (SSAOS)
  • 発表場所: Svratka, Czech Republic
  • 年月日: 2011-09-05
• [学会発表] Maximal centralizing monoids and minimal clones (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: Wiener Algebra Seminar (ウィーン工科大学)
  • 発表場所: Wien, Austria
  • 年月日: 2011-05-27
• [学会発表] Invitation to clone theory with partial clones and hyperclones (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: Forty First International Symposium on Multiple-Valued Logic
  • 発表場所: Tuusula, Finland
  • 年月日: 2011-05-24
  • 招待講演
• [学会発表] Maximal centralizing monoids and their relation to minimal clones (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: Forty First International Symposium on Multiple-Valued Logic
  • 発表場所: Tuusula, Finland
  • 年月日: 2011-05-24
• [学会発表] Maximal hyperclones determined by monotone operations (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Pantovic
  • 学会等名: Forty First International Symposium on Multiple-Valued Logic
  • 発表場所: Tuusula, Finland
  • 年月日: 2011-05-24
• [学会発表] Maximal centralizing monoids and their relation to minimal clones (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: 41st International Symposium on Multiple-Valued Logic
  • 発表場所: Tuusula, Finland
• [学会発表] Maximal hyperclones determined by monotone operations (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Pantovic
  • 学会等名: 41st International Symposium on Multiple-Valued Logic
  • 発表場所: Tuusula, Finland
• [学会発表] Invitation to clone theory with partial clones and hyperclones (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: 41st International Symposium on Multiple-Valued Logic(招待講演)
  • 発表場所: Tuusula, Finland
• [学会発表] Commutation on a finite set (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: Summer School on General Algebra and Ordered Sets (SSAOS)
  • 発表場所: Svratka, Czech Republic
• [学会発表] A Study on Essentially Minimal Clones
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: The Fourty Third International Symposium on Multiple-Valued Logic
  • 発表場所: Toyama, Japan
• [学会発表] On Hyper Co-clones
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: The Fourty Third International Symposium on Multiple-Valued Logic
  • 発表場所: Toyama, Japan
• [学会発表] Remarks on essentially minimal clones
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: Kangro-100: Methods of Analysis and Algebra, Internat. Conference dedicated to the Centennial of Prof. Gunnar Kangro
  • 発表場所: Tartu, Estonia
• [学会発表] Essentially minimal clones of rank 3 on E_3
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: The 87th Workshop on General Algebra (AAA87)
  • 発表場所: Linz, Austria
• [学会発表] Clones of incompletely specified operations
  • 著者名/発表者名: J. Pantovic
  • 学会等名: 42nd International Symposium on Multiple-Valued Logic
  • 発表場所: Victoria, Canada
• [学会発表] Centralizing monoids on a three-element set
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: 42nd International Symposium on Multiple-Valued Logic
  • 発表場所: Victoria, Canada
• [学会発表] Honouring Ivo G. Rosenberg: His contributions to ISMVL
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: 42nd International Symposium on Multiple-Valued Logic
  • 発表場所: Victoria, Canada
  • 招待講演
• [学会発表] Minimal clones and maximal centralizing monoids
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: Conference on Universal Algebra and Lattice Theory : Dedicated to the 80th Birthday of Bela Csakany
  • 発表場所: Szeged, Hungary
• [学会発表] Essentially minimal clones on a three-element set
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: The 50th Summer School on Algebra and Ordered Sets
  • 発表場所: Novy Smokovec, Slovakia
• [学会発表] Some remarks on essentially minimal clones
  • 著者名/発表者名: H. Machida
  • 学会等名: The 85th Workshop on General Algebra (AAA85)
  • 発表場所: Luxembourg City, Luxembourg