流体力学の基礎方程式の解の一意性と正則性についての研究

• 研究課題/領域番号: 23540194
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 谷内 靖 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (80332675)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 関数方程式論 / 流体力学 / 関数方程式

研究成果の概要

３次元非有界領域上のNavier-Stokes方程式に対し、定常解や時間周期解のように、時間軸全体で方程式を満たし弱L_3上で有界な解の性質を研究した。これまで、そのような解の一意性に関し、小さな解は小さな解のクラスで一意性であることはわかっていたが、小ささを仮定しない解のクラスで一意かどうか判っていなかった。本研究では、二つの解が存在したとし、一方が弱L_3空間上でprecompactな値域を持ち、もう一方が小さければ、両者は一致することを示した。この結果は、既知の定常解や時間周期解の同様な一意性定理を改良したものとなっている。

研究成果

• [雑誌論文] Uniqueness of solutions on the whole time axis to the Navier-Stokes equations in unbounded domains (2015)
  • 著者名/発表者名: Reinhard Farwig, Tomoyuki Nakatsuka, Yasushi Taniuchi
  • 雑誌名: Communications in Partial Differential Equations 巻: 40 号: 10 ページ: 1884-1904
  • DOI: 10.1080/03605302.2015.1054938
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Existence of solutions on the whole time axis to the Navier-Stokes equations with precompact range in L^3 (2015)
  • 著者名/発表者名: Farwig, Nakatsuka, Taniuchi
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik 巻: 未定
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Uniqueness of solutions bounded on the whole time axis to the Navier-Stokes equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Taniuchi
  • 雑誌名: RIMS講究録 巻: No.1883 ページ: 33-48
• [雑誌論文] Uniqueness of backward asymptotically almost periodic-in-time solutions to Navier-Stokes equations in unbounded domains (2013)
  • 著者名/発表者名: R. Farwig, Y. Taniuchi
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S 巻: 6 ページ: 1215-1224
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness of almost periodic-in-time solutions to Navier-Stokes equations in unbounded domains (2011)
  • 著者名/発表者名: R. Farwig, Y. Taniuchi
  • 雑誌名: J. Evol. Equ. 巻: 11 ページ: 485-508
  • 査読あり
• [学会発表] Brezis-Gallouet-Wainger type inequalities and blow-up criteria for Navier-Stokes equations in bounded domains (2015)
  • 著者名/発表者名: Yasushi Taniuchi
  • 学会等名: 非圧縮性流体の数理解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-11-17
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Uniqueness of solutions to NS eq.]{Uniqueness of solutions bounded on whole time axis to the Navier-Stokes equations in unbounded domains (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasushi TANIUCHI
  • 学会等名: 研究集会「The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems Differential Equations and Applications」
  • 発表場所: Unversidad Autonoma de Madrid (Spain)
  • 年月日: 2014-07-10
  • 招待講演
• [学会発表] Uniqueness of solutions to NS eq.]{Uniqueness of solutions bounded on whole time axis to the Navier-Stokes equations in unbounded domains (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasushi TANIUCHI
  • 学会等名: 研究集会「Vorticity, Rotation and Symmetry (III)」
  • 発表場所: CIRM in Luminy (Marseille, France)
  • 年月日: 2014-05-06
  • 招待講演
• [学会発表] Uniqueness of mild solutions to Navier-Stokes equations in unbounded domains (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Taniuchi
  • 学会等名: The 8th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 招待講演
• [学会発表] Uniqueness of solutions bounded on the whole time axis to the Navier-Stokes equations in unbounded domains (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Taniuchi
  • 学会等名: 流体と気体の数学解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Uniqueness of backward asymptotically almost periodic-in-time solutions to Navier-Stokes equations in unbounded domains (2013)
  • 著者名/発表者名: Y.Taniuchi
  • 学会等名: International Conference on the Mathematical Fluid Dynamics on the occasion of Professor Yoshihiro Shibata's 60th birthday
  • 発表場所: ホテル日航奈良
  • 招待講演
• [学会発表] Uniqueness of backward asymptotically almost periodic-in-time solutions to Navier-Stokes equations in unbounded domains (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Taniuchi
  • 学会等名: International Workshop on PDE "Nonlinear Dispersive Equations and Fluid Mechanics" -Well-posedness and Smoothing Effect-"
  • 発表場所: 東北大学
  • 招待講演
• [学会発表] Almost periodic-in-time solutions to the Navier-Stokes equations in unbounded domains (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Taniuchi
  • 学会等名: 研究集会「第４回若手による流体セミナー」
  • 発表場所: 富山大学
  • 招待講演
• [学会発表] Backward asymptotically almost periodic-in-time solutions to Navier-Stokes equations in unbounded domains (2012)
  • 著者名/発表者名: Y.Taniuchi
  • 学会等名: 若手による流体力学の基礎方程式研究集会(招待講演)
  • 発表場所: 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
• [学会発表] Backward asymptotically almost periodic-in-time solutions to Navier-Stokes equations in unbounded domains (2012)
  • 著者名/発表者名: Y.Taniuchi
  • 学会等名: 非線形偏微分方程式研究集会(招待講演)
  • 発表場所: 福岡ガーデンパレス
• [学会発表] Uniqueness of almost periodic-in-time solutions to Navier-Stokes equations in unbounded domains (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Taniuchi
  • 学会等名: VORTICITY, ROTATION AND SYMMETRY (II) - REGULARITY OF FLUID MOTION(招待講演)
  • 発表場所: Centre International de Rencontres Mathematiques (CIRM) in Luminy (Marseille, France)
• [学会発表] Uniqueness of almost periodic-in-time solution to Navier-Stokes equations in unbounded domains (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Taniuchi
  • 学会等名: The 4th MSJ-SI, Nonlinear dynamics in partial differential equations(招待講演)
  • 発表場所: 九州大学医学部百年記念講堂
• [学会・シンポジウム開催] The Navier-Stokes Equations and Related Topics (2016)
  • 発表場所: 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
  • 年月日: 2016-03-07