局所平滑化評価式の非線型双曲型波動方程式への応用に関する研究

• 研究課題/領域番号: 23540198
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 三重大学
• 研究代表者: 肥田野 久二男 三重大学, 教育学部, 准教授 (00285090)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 非線形波動方程式 / 準線形波動方程式 / 半線形波動方程式 / 初期値問題 / 解の初期値への連続依存性 / 解の最大存在時間 / 時間大域解の存在 / 非線形偏微分方程式 / 時間大域解 / 退化条件 / null condition / 国外情報交換、中国 / 波動方程式 / 最大存在時間 / 局所平滑化効果 / ストリッカーツ型評価式

研究概要

球対称でなめらかさの低い初期値を持つ準線形波動方程式に対する初期値問題の時間局所適切性を、とくに解の初期値への連続依存性の観点から研究しました。
また個々では零解を不安定にしない冪乗型非線形項の和が、波動方程式の解の最大存在時間に及ぼす影響を研究しました。
さらに定数係数の線形波動方程式の解がみたす局所エネルギーの時間可積分性評価式を用いて、空間2次元のときに小さくなめらかな初期値を持つ準線形波動方程式系に対する初期値問題の一意時間大域解の存在を証明しました。

研究成果

• [雑誌論文] The Glassey conjecture with radially symmetric data (2012)
  • 著者名/発表者名: Kunio Hidano, Chengbo Wang, and Kazuyoshi Yokoyama
  • 雑誌名: Journal des Math é matiques Pures et Appliqu é es 巻: Vol.98, No.5 号: 5 ページ: 518-541
  • DOI: 10.1016/j.matpur.2012.01.007
  • 査読あり
• [雑誌論文] On almost global existence and local well-posedness for some 3-D quasi-linear wave equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Kunio Hidano, Chengbo Wang, and Kazuyoshi Yokoyama
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 巻: Vol.17, No.3-4 ページ: 267-306
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.ade/1355703087
  • 査読あり
• [雑誌論文] On almost global existence and local well-posedness for some 3-D quasi-linear wave equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Kunio Hidano, Chengbo Wang and Kazuyoshi Yokoyama
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 巻: 17 ページ: 267-306
  • 査読あり
• [学会発表] ある 2 つの非線形項の和が半線形波動方程式の解の最大存在時間に与える影響に関して (2014)
  • 著者名/発表者名: 肥田野 久二男
  • 学会等名: 第6回 名古屋微分方程式研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学(名古屋市千種区)
  • 年月日: 2014-03-11
• [学会発表] 複数の伝播速度をもつ準線形波動方程式系の時間大域解の存在(再訪) (2013)
  • 著者名/発表者名: 肥田野 久二男
  • 学会等名: 偏微分方程式に関連した最近の話題
  • 発表場所: 山形大学(山形市)
  • 年月日: 2013-09-19
• [学会発表] ある二つの非線形項の和が半線形波動方程式の解の最大存在時間に与える影響に関して (2013)
  • 著者名/発表者名: 肥田野 久二男
  • 学会等名: 三大学偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 中央大学(東京都文京区)
  • 年月日: 2013-05-29
• [学会発表] 空間 2 次元における半線形波動方程式の解の最大存在時間について(中間報告として) (2012)
  • 著者名/発表者名: 肥田野 久二男
  • 学会等名: 函館偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 公立はこだて未来大学(函館市)
  • 年月日: 2012-10-08
• [学会発表] 時空 L^2 評価式と半線形波動方程式の小さな時間大域解の存在に関する Glassey の予想に関して (2012)
  • 著者名/発表者名: 肥田野 久二男
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学(熊本市中央区)
  • 年月日: 2012-07-21
• [学会発表] 時空L2評価式と半線形波動方程式の小さな時間大域解の存在に関するGlasseyの予想に関して (2012)
  • 著者名/発表者名: 肥田野 久二男
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 招待講演
• [学会発表] 空間2次元における半線形波動方程式の解の最大存在時間について（中間報告として） (2012)
  • 著者名/発表者名: 肥田野 久二男
  • 学会等名: 函館偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 公立はこだて未来大学
• [学会発表] 時空 L^2 評価式と半線形波動方程式の小さな時間大域解の存在に関する Glassey の予想に関して (2011)
  • 著者名/発表者名: 肥田野 久二男
  • 学会等名: 三大学偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 中央大学(東京都文京区)
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] Space-time L^2 estimates and the Glassey conjecture on global existence of small solutions to semilinear wave equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 肥田野 久二男
  • 学会等名: 三大学偏微分方程式セミナー(招待講演)
  • 発表場所: 中央大学理工学部
• [学会発表] The global existence theorem for quasi-linear wave equations with multiple speeds, revisited
  • 著者名/発表者名: 肥田野 久二男
  • 学会等名: Recent topics related to partial differential equations
  • 発表場所: 山形大学
  • 招待講演
• [学会発表] On combined effects of some two nonlinear terms in the lifespan of small solutions to semilinear wave equations
  • 著者名/発表者名: 肥田野 久二男
  • 学会等名: 第6回 名古屋微分方程式研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 招待講演
• [備考] 2013 年度に執筆した論文``The global existence theorem for quasi-linear wave equations with multiple speeds, II"を読むことができます.
  • URL: http://arxiv.org/abs/1310.6523