| 研究課題/領域番号 |
23540220
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90228156)
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| 研究分担者 |
佐官 謙一 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70110856)
竹内 敦司 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30336755)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 教授 (00201559)
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| 連携研究者 |
鈴木 紀明 名城大学, 理工学部, 教授 (50154563)
山田 雅博 岐阜大学, 教育学部, 准教授 (00263666)
正岡 弘照 京都産業大学, 理学部, 教授 (30219315)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2011年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | ポテンシャル論 / 熱方程式 / 分数ベキ作用素 / ベルグマン空間 / テープリッツ作用素 / ブロッホ空間 / シャッテン族作用素 / 調和双対 / 放物物型方程式 / 分数ベキラプラシアン / 調和関数 / 分数冪ラプラシアン / ハーディ空間 / 分数冪作用素 / マルチン境界 / シャッテン族 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、熱方程式やそこから派生した放物型作用素をポテンシャル論や関数解析の手法を用いて解析した。ポテンシャル論から得られる平均値の性質が重要で、それによってここで取り扱う方程式の解のなす空間をベルグマン空間的な性質を捉えて関数解析的に詳しく検討することが可能になる。この研究の成果としては、特に、正表象のテープリッツ作用素の性質の詳細な研究がほぼ完成したことである。少し詳しく述べると、方程式の放物的なスケール不変性を活用して、作用素の有界性、コンパクト性、シャッテン族との関係を特徴づけが得られ、調和双対についての関係が明らかになった。
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