タイヒミュラー空間のコンパクト化の多面的研究

• 研究課題/領域番号: 23540221
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 早稲田大学 (2012-2013); 大阪市立大学 (2011)
• 研究代表者: 小森 洋平 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70264794)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2011年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 複素解析 / リーマン面 / 複素解析幾何 / 幾何学的群論 / 国際研究者交流

研究概要

リーマン球面から１つ以上の円板と２点以下の点を除いた場合を除き、すべての位相的有限なリーマン面についてタイヒミュラー空間の次元プラス1個の単純閉測地線をうまく選んで、長さ関数によりタイヒミュラー空間を有限次元実射影空間内の多面体の内部領域として実現できることを構成的に示した。またタイヒミュラー空間のサーストン境界の実現についても考察した。さらにトーラス上のリーマン面の退化族を具体的に構成し、その特異ファイバーと正則切断を決定した。

研究成果

• [雑誌論文] Polyhedral Realization of Thurston Compactification (2014)
  • 著者名/発表者名: M. Gendulphe and Y. Komori
  • 雑誌名: The Annales de la Faculte des Sciences de Toulouse, Ser.6 巻: Ser.6, Vol.23 ページ: 95-114
  • 査読あり
• [雑誌論文] Polyhedral Realization of a Thurston Compactification (2014)
  • 著者名/発表者名: Matthieu Gendulphe and Yohei Komori
  • 雑誌名: The Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse 巻: Ser.6, Vol.23 ページ: 95-114
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the growth of hyperbolic 3-dimensional generalized simplex reflection groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori and Y. Umemoto
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad 巻: 88, Ser. A ページ: 62-65
  • NAID: 40019228034
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cook-hats and crowns, Quasiconformal mappings, Riemann surfaces, and Teichmuller spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori
  • 雑誌名: Contemp. Math 巻: 575, Amer. Math. Soc ページ: 253-262
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linear slices of the quasi-Fuchsian space of punctured tori (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori and Y. Yamashita
  • 雑誌名: Conform. Geom. Dyn 巻: 16 ページ: 89-102
  • 査読あり
• [雑誌論文] Projective embeddings of the Teichmuller spaces of bordered Riemann surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1777 ページ: 75-83
• [雑誌論文] Cook-hats and crowns (2012)
  • 著者名/発表者名: Yohei Komori
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 575 ページ: 253-262
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the growth of hyperbolic 3-dimensional generalized simplex reflection groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Yohei Komori and Yuriko Umemoto
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad., Ser A 巻: 88 ページ: 62-65
  • NAID: 40019228034
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linear Slices of the Quasifuchsian Space of Punctured Tori (2012)
  • 著者名/発表者名: Yohei Komori and Yasushi Yamashita
  • 雑誌名: Conformal Geometry and Dynamics, AMS 巻: 16 ページ: 89-102
  • 査読あり
• [学会発表] On degenerate families of Riemann surfaces over elliptic curves (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori
  • 学会等名: 離散群と双曲空間の複素解析とトポロジー
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-01-20
• [学会発表] On degenerate families of Riemann surfaces over elliptic curves (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori
  • 学会等名: Rigidity School
  • 発表場所: Tokyo, 東京大学
  • 年月日: 2014-01-07
• [学会発表] On degenerate families of Riemann surfaces over elliptic curves (2014)
  • 著者名/発表者名: Yohei Komori
  • 学会等名: Rigidity School, Tokyo
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] トーラス上のリーマン面の退化族について (2013)
  • 著者名/発表者名: 小森洋平
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-26
• [学会発表] トーラス上のリーマン面の退化族について (2013)
  • 著者名/発表者名: 小森洋平
  • 学会等名: リーマン面に関連する位相幾何学
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-08-27
• [学会発表] トーラス上の種数2のリーマン面の退化族について (2013)
  • 著者名/発表者名: 小森洋平
  • 学会等名: 日本数学会春期総合分科会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] Arithmetic aspects of growth rates of hyperbolic Coxeter groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori
  • 学会等名: 国際 研究集会「 Growth and Mahler measures in geometry and topology 」
  • 発表場所: ミッタ ク・レフラー研究所, スウェーデン
• [学会発表] On a degenerate family of Riemann surfaces of genus two over an elliptic curve (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori
  • 学会等名: 国際研究集会「 Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 」
  • 発表場所: 首都大学
• [学会発表] Arithmetic aspects of growth rates of hyperbolic Coxeter groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Yohei Komori
  • 学会等名: Growth and Mahler measures in geometry and topology
  • 発表場所: Mittag-Leffler 研究所、スウェーデン
  • 招待講演
• [学会発表] トーラス上のリーマン面の退化族について (2013)
  • 著者名/発表者名: 小森洋平
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会函数論分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] On a degenerate family of Riemann surfaces induced by a certain Kodaira surface (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori
  • 学会等名: Topology seminar
  • 発表場所: ストラスブール大学, フランス
  • 年月日: 2012-09-13
• [学会発表] On the growth rates of 3-dimensional generalized simplex reflection groups (2012)
  • 著者名/発表者名: 小森洋平
  • 学会等名: 日本数学会春期総合分科会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Linear slices of the quasifuchsian space of punctured tori (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori
  • 学会等名: 国際研究集会「 Progress in Low-dimensional Topology: Teichmuller t heory and 3-manifold groups 」
  • 発表場所: オーフス大学, デンマーク
• [学会発表] トーラス上の種数 2 のリーマン面の退化族について
  • 著者名/発表者名: 小森洋平
  • 学会等名: 日本数学会春期総合分科会
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] On a degenerate family of Riemann surfaces of genus two over an elliptic curve
  • 著者名/発表者名: Yohei Komori
  • 学会等名: 研究集会 Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 招待講演
• [学会発表] On growth rates of 3-dimensional hyperbolic Coxeter prisms
  • 著者名/発表者名: 小森洋平
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] On a degenerate family of Riemann surfaces induced by a certain Kodaira surface
  • 著者名/発表者名: Yohei Komori
  • 学会等名: トポロジーセミナー
  • 発表場所: ストラスブール大学
  • 招待講演
• [学会発表] Linear slices of the quasifuchsian space of punctured tori
  • 著者名/発表者名: Yohei Komori
  • 学会等名: 国際研究集会Progress in low-dimensional topology: Teichmuller theory and 3-manifold groups
  • 発表場所: オーフス大学
  • 招待講演
• [学会発表] On the growth rates of 3-dimensional generalized simplex reflection groups
  • 著者名/発表者名: 小森洋平、梅本 悠莉子
  • 学会等名: 日本数学会春期総合分科会
  • 発表場所: 東京理科大学
• [学会発表] Cone lemma とその応用
  • 著者名/発表者名: 小森洋平
  • 学会等名: ワークショップ「クライン群とコンピュータ・グラフィックス」(招待講演)
  • 発表場所: 名古屋大学
• [学会発表] Linear slices of the quasifuchsian space of punctured tori
  • 著者名/発表者名: 小森洋平
  • 学会等名: 第19回有限無限次元複素解析国際会議(招待講演)
  • 発表場所: アステールプラザ広島
• [学会発表] On Dirichlet polyhedra for generalized simplex groups
  • 著者名/発表者名: 小森洋平、梅本 悠莉子
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
• [学会発表] Cook-Hats and Crowns
  • 著者名/発表者名: 小森洋平
  • 学会等名: 数理解析研究所短期共同研究「群の表現及び表現空間の幾何学的・解析的研究」(招待講演)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所