三体問題における８の字解とＳａａｒｉ予想

• 研究課題/領域番号: 23540249
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 北里大学
• 研究代表者: 藤原 俊朗 北里大学, 一般教育部, 教授 (00173493)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 力学系 / 三体問題 / Saari予想 / 等質量 / 一般の質量 / 質量 / 国際情報交換 / カナダ / メキシコ / 8の字解

研究概要

平面三体問題のSaari予想を，ニュートンの重力の場合（引力が粒子間の距離の二乗に反比例）と強い力の場合（引力が粒子間の距離の三乗に反比例）について証明した．Saari予想とは，多体力学系において，ポテンシャルと系の大きさを表す慣性モーメントから作られた，系の大きさに依存しないある特定の量 (Configurational measure)が一定の運動は，形が変わらない運動に限る，というものである．
研究は，この問題を記述する良い変数を見いだすところから始まり，三つの粒子の質量が等しい場合の証明は完成し出版した．一般の質量の場合の証明も完成間近で，今年6月に開催される国際会議で発表する．

研究成果

• [雑誌論文] Saari's homographic conjecture for a planar equal-mass three-body problem under the Newton gravity (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara, Hiroshi Fukuda, Hiroshi Ozaki and Tetsuya Taniguchi
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 45 号: 34 ページ: 345202-345202
  • DOI: 10.1088/1751-8113/45/34/345202
  • 査読あり
• [雑誌論文] Saari's homographic conjecture for planar equal-mass three-body problem under a strong force potential (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara, Hiroshi Fukuda, Hiroshi Ozaki and Tetsuya Taniguchi
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor 巻: 45 号: 4 ページ: 45208-45208
  • DOI: 10.1088/1751-8113/45/4/045208
  • 査読あり
• [学会発表] Saari's conjecture for planar 3-body problem (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara, Hiroshi Fukuda, Hiroshi Ozaki and Tetsuya Taniguchi
  • 学会等名: 2013 NCTS Taiwan-Japan Symposium on Celestial Mechanics and N-Body Dynamics
  • 発表場所: Hsinchu, Taiwan
  • 年月日: 2013-12-06
• [学会発表] Saari's homographic conjecture for planar equal mass and general mass three-body problem under a strong force potential (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara, Hiroshi Fukuda, Hiroshi Ozaki and Tetsuya Taniguchi
  • 学会等名: International Conference: AMMCS-2013
  • 発表場所: Waterloo, Canada
  • 年月日: 2013-08-29
• [学会発表] Saari's homographic conjecture for planar equal mass three-body problem (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara, Hiroshi Fukuda, Hiroshi Ozaki and Tetsuya Taniguchi
  • 学会等名: Mathematical Congress of the Americas 2013
  • 発表場所: Guanajuato, Mexico
  • 年月日: 2013-08-06
• [学会発表] Saari’s homographic conjecture for planar equal mass three-body problem (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara
  • 学会等名: Mathematical Congress of the Americas 2013
  • 発表場所: Guanajuato, Mexco
• [学会発表] Saari’s homographic conjecture for planar equal mass and general mass three-body problem under a strong force potential (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara
  • 学会等名: International Conference: AMMCS-2013
  • 発表場所: Waterloo, Canada
  • 招待講演
• [学会発表] Saari’s conjecture for planar 3-body problem (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara
  • 学会等名: 2013 NCTS Taiwan-Japan Symposium on Celestial Mechanics and N-Body Dynamics
  • 発表場所: 新竹市，台湾
  • 招待講演
• [学会発表] Proof of Saari's Homographic Conjecture for Planar Equal-Mass Three-Body Problem I (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara, Hiroshi Fukuda, Hiroshi Ozaki and Tetsuya Taniguchi
  • 学会等名: International Congress on Mathematical Physics ICMP12
  • 発表場所: Aalborg, Denmark
  • 年月日: 2012-08-07
• [学会発表] Proof of Saari's Homographic Conjecture for Planar Equal-Mass Three-Body Problem II (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara, Hiroshi Fukuda, Hiroshi Ozaki and Tetsuya Taniguchi
  • 学会等名: International Congress on Mathematical Physics ICMP12
  • 発表場所: Aalborg, Denmark
  • 年月日: 2012-08-07
• [学会発表] Proof of Saari's Homographic Conjecture for Planar Equal-Mass Three-Body Problem III (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara, Hiroshi Fukuda, Hiroshi Ozaki and Tetsuya Taniguchi
  • 学会等名: International Congress on Mathematical Physics ICMP12
  • 発表場所: Aalborg, Denmark
  • 年月日: 2012-08-07
• [学会発表] Proof of Saari's homographic conjecture for planar equal-mass three-body problem I (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Fukuda
  • 学会等名: INTERNATIONAL CONGRESS ON MATHEMATICAL PHYSICS ICMP12
  • 発表場所: Aalborg, Denmark
• [学会発表] Proof of Saari's homographic conjecture for planar equal-mass three-body problem II (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ozaki
  • 学会等名: INTERNATIONAL CONGRESS ON MATHEMATICAL PHYSICS ICMP12
  • 発表場所: Aalborg, Denmark
• [学会発表] Proof of Saari's homographic conjecture for planar equal-mass three-body problem III (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara
  • 学会等名: INTERNATIONAL CONGRESS ON MATHEMATICAL PHYSICS ICMP12
  • 発表場所: Aalborg, Denmark
• [学会発表] Motion in shape for planar three-body problem (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujiwara, Hiroshi Fukuda, Hiroshi Ozaki and Tetsuya Taniguchi
  • 学会等名: THE SYMPOSIUM ON CELESTIAL MECHANICS天体力学N体力学研究会 2011
  • 発表場所: Osaka, Japan
  • 年月日: 2011-09-02
• [備考]
  • URL: http://www.clas.kitasato-u.ac.jp/-fujiwara/nBody/nbody.html
• [備考] Toshiaki Fujiwara: N-body
  • URL: http://www.clas.kitasato-u.ac.jp/~fujiwara/nBody/nbody.html
• [備考] Toshiaki Fujiwara: N-body
  • URL: http://www.clas.kitasato-u.ac.jp/~fujiwara/nBody/nbody.html