| 研究課題/領域番号 |
23540255
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 同志社大学 |
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研究代表者 |
大宮 眞弓 同志社大学, 生命医科学部, 教授 (50035698)
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| 研究期間 (年度) |
2011 – 2013
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ダルブー変換 / ディラック型作用素 / ミウラ変換 / 定常KdV 階層 / 定常mKdV階層 / 準可換微分作用素 / 漸化作用素 / 跡公式 / KdV階層 / mKdV階層 / 超幾何方程式 / ホイン型方程式 / 第一積分 / 局所モノドロミー / 非線形可積分系 / 楕円・超楕円曲線 / モジュラー不変性 / 非可換環 / 局所化 / 定常KdV階層 |
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| 研究概要 |
ディラック型微分作用素に関する準可換微分作用素の構造を明らかにした。特に、ソリトン理論の原点とも言えるミウラ変換が、定常KdV 階層の全てで成立することを明らかにし, 極めて興味深い恒等式が発見された。他方、KdV 階層とは異なったタイプの力学系として保存系でないSIR モデルを研究した。さらに跡公式を応用して定常KdV 階層の全ての第一積分を系統的に構成するスキームを構成した。第一積分を用いて定常KdV 階層の線形化作用素に対する固有値問題の方程式をリーマン球上の確定特異点型微分方程式に変換して、それを用いて定常KdV 階層の解の解析的性質を調べる方法を開発した。
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