実用的な構造保存有限要素法の確立に向けた基礎研究

• 研究課題/領域番号: 23560063
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 松尾 宇泰 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90293670)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 数値解析 / 偏微分方程式 / シミュレーション / 国際情報交換 / 国際情報交流

研究概要

本研究の目的は，前研究により有限要素法と構造保存数値解法を結びつけて得られた「離散偏導関数法」を実用に耐えうるレベルまで引き上げるための基礎研究を行うことである．
本研究は第一に，Ｌ２射影作用素の概念を導入し，任意の偏微分方程式に対して常に機械的に構造保存有限要素スキームを構成可能であることを示した．これにより，ユーザーは所定の処方箋に沿うだけで自動的に構造保存有限スキームが可能になり，実用性が飛躍的に高まった．第二に，通常の有限要素法よりも計算コストが低く柔軟性が高い不連続ガレルキン法版の離散偏導関数法の原理を新たに提案した．

研究成果

• [雑誌論文] A general framework for finding energy dissipative/conservative $H^1$-Galerkin schemes and their underlying $H^1$-weak forms for nonlinear evolution equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyatake and T. Matsuo
  • 雑誌名: BIT 巻: (to appear)
• [雑誌論文] A stabilization of multistep linearly-implicit schemes for dissipative systems (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo and D. Furihata
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math. 巻: 264
• [雑誌論文] An alternating discrete variational derivative method for coupled partial differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Kuramae and T. Matsuo
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 4
  • NAID: 130002129393
• [雑誌論文] A new geometric integration approach based on local invariants (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuda and T. Matsuo
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 5
  • NAID: 130003371119
  • 査読あり
• [雑誌論文] コンパクト差分に基づく離散変分導関数法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 金澤宏紀, 松尾宇泰, 谷口隆晴
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: 23
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conservative Finite Difference Schemes for the Degasperis–Procesi Equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyatake and T. Matsuo
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math. 巻: 236
• [雑誌論文] A Conservative Compact Finite Difference Scheme for the KdV Equation (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Kanazawa, T. Matsuo and T. Yaguchi
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 4
  • NAID: 130002129399
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conservative finite difference schemes for the Degasperis-Procesi equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyatake, T. Matsuo
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math. 巻: 236 号: 15 ページ: 3728-3740
  • DOI: 10.1016/j.cam.2011.09.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical integration of the Ostrovsky equation based on its geometric structures (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyatake, T. Yaguchi, T. Matsuo
  • 雑誌名: J. Comput. Phys. 巻: 231 号: 14 ページ: 4542-4559
  • DOI: 10.1016/j.jcp.2012.02.027
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy-Preserving H1-Galerkin Schemes for Shallow Water Wave Equations With Peakon Solutions (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyatake and T. Matsuo
  • 雑誌名: Phys. Lett. A 巻: 376 号: 40-41 ページ: 2633-2639
  • DOI: 10.1016/j.physleta.2012.07.022
  • 査読あり
• [雑誌論文] 微分方程式に対する構造保存数値解法 (2012)
  • 著者名/発表者名: 松尾宇泰, 宮武勇登
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: 22
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Discrete Variational Derivative Method Based on Discrete Differential Forms (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Yaguchi, T. Matsuo and M. Sugihara
  • 雑誌名: J. Comput. Phys. 巻: 231
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariants-Preserving Integration of the Modified Camassa--Holm Equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyatake, T. Matsuo and D. Furihata
  • 雑誌名: Japan J. Indust. Appl. Math. 巻: 28
  • NAID: 10030213784
  • 査読あり
• [学会発表] A discontinuous Galerkin method based on variational structures (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo, Y. Aimoto and Y. Miyatake
  • 学会等名: Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics
  • 発表場所: Tokyo
• [学会発表] Discretization of a nonlocal nonlinear wave equation preserving its variational structure (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo
  • 学会等名: The Third International Conference : Nonlinear Waves-Theory and Applications
  • 発表場所: Beijing, June
• [学会発表] Energy-preserving compact difference schemes for nonlinear wave equations (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo, T. Yaguchi and H. Kanazawa
  • 学会等名: SciCADE 2013
  • 発表場所: Valladolid, Spain
• [学会発表] A discontinuous Galerkin method based on variational structures (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo, Y. Aimoto and Y. Miyatake
  • 学会等名: Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2013
  • 発表場所: Tokyo, Japan (明治大学中野キャンパス）
• [学会発表] Discretization of a nonlocal nonlinear wave equation preserving its variational structure (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo
  • 学会等名: The Third International Conference: Nonlinear Waves-Theory and Applications
  • 発表場所: Beijing, China
• [学会発表] A note on the stablization of multistep linearly-implicit schemes for dissipative systems (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo and D. Furihata
  • 学会等名: ICCAM2012
  • 発表場所: Ghent (Belgium)
• [学会発表] An Alternating Discrete Variational Derivative Method (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo and H. Kuramae
  • 学会等名: ICNAAM2012
  • 発表場所: Kos (Greece)
• [学会発表] Stable and fast integration of PDEs describing pattern formations (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo
  • 学会等名: FoCM11
  • 発表場所: Budapest (Hungary)
• [学会発表] Stable and fast integration of PDEs describing pattern formations (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo
  • 学会等名: FoCM11
  • 発表場所: Budapest(Hungary)
• [学会発表] 構造保存差分スキームについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 松尾宇泰
  • 学会等名: RIMS研究集会「可積分系数理の進化」
  • 発表場所: 京都
• [図書] Discrete Variational Derivative Method : A Structure-Preserving Method for Partial Differential Equations (2011)
  • 著者名/発表者名: D. Furihata and T. Matsuo
  • 総ページ数: 376
  • 出版者: CRC Press, Boca Raton
• [図書] Discrete Variational Derivative Method: A Structure-Preserving Method for Partial Differential Equations (2011)
  • 著者名/発表者名: D. Furihata and T. Matsuo
  • 総ページ数: 376
  • 出版者: CRC Press
• [備考]
  • URL: http://www.sr3.t.u-tokyo.ac.jp/matsuo/