不均質媒質の拡散現象の数理的研究

• 研究課題/領域番号: 23654030
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 山本 昌宏 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50182647)
• 研究分担者: 羽田野 祐子 筑波大学, システム情報工学科, 准教授 (60323276)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 不均質媒質 / 汚染物質拡散 / 非整数階拡散方程式 / 連続時間ランダムウォーク / 非整数階微分方程式 / 汚染物質の拡散 / 異常拡散 / マルチスケール / 逆問題 / ミクロモデル / マクロモデル / マルチスケールモデル

研究概要

土壌のような不均質媒質における汚染物質の拡散現象に関して、古典的な偏微分方程式である移流拡散方程式は有効なモデルではないことが知られており、保全対策のための有効な数理的基盤を与えるために連続時間ランダムウォークによるミクロモデルとマクロモデルとしての非整数階拡散方程式の研究を実施した。成果は以下の通りである：
1.ミクロモデル（連続時間ランダムウォーク）とマクロモデル（非整数階拡散方程式）を関連付けて研究し、より精度のよいモデル化を提案した。2.モデルの精密な数学解析特に、解の一意存在や漸近挙動を明らかにした。3.汚染源決定逆問題の数学解析、数値手法の開発。

研究成果

• [雑誌論文] A coupled model of the airborne and surface concentration of radionuclides considering the resuspension-deposition process (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Ichige, Y. Hatano, Y. Onda
  • 雑誌名: Geophysical Research Abstracts 巻: Vol.16
• [雑誌論文] Numerical simulations for space-time fractional diffusion equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Ling, Leevan; Yamamoto, Masahiro
  • 雑誌名: Int. J. Comput. Methods 巻: 10, no.2 ページ: 1341001-13
• [雑誌論文] Coefficient inverse problem for a fractional diffusion equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Miller, Luc; Yamamoto, Masahiro
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 29, no.7 ページ: 075013-8
• [雑誌論文] Determination of order in fractional diffusion equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Hatano, Yuko; Nakagawa, Junichi; Wang, Shengzhang; Yamamoto, Masahiro
  • 雑誌名: J. Math-for-Ind 巻: 5A ページ: 51-57
  • NAID: 120005372048
• [雑誌論文] Simultaneous determination of a time-dependent heat source and the initial temperature in an inverse heat conduction problem (2013)
  • 著者名/発表者名: Wen, Jin; Yamamoto, Masahiro; Wei, Ting
  • 雑誌名: Inverse Probl. Sci. Eng 巻: 21, no.3 ページ: 485-499
• [雑誌論文] Uniqueness and reconstruction of an unknown semilinear term in a time-fractional reaction-diffusion equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Luchko, Yuri; Rundell, William; Yamamoto, Masahiro; Zuo, Lihua
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 29, no.6 ページ: 065019-16
• [雑誌論文] Simultaneous inversion for the space-dependent diffusion coefficient and the fractional order in the time-fractional diffusion equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Li, Gongsheng; Zhang, Dali; Jia, Xianzheng; Yamamoto, Masahiro
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 29, no.6 ページ: 065014-36
• [雑誌論文] Inverse heat problem of determining time-dependent source parameter in reproducing kernel space (2013)
  • 著者名/発表者名: Wang, Wenyan; Han, Bo; Yamamoto, Masahiro
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. Real World Appl 巻: 14, no.1 ページ: 875-887
• [雑誌論文] 大気中放射性核種濃度の揺らぎに関する数理モデル (2013)
  • 著者名/発表者名: 市毛裕之, 佐藤真登, 羽田野祐子
  • 雑誌名: Proceedings of the 14th Workshop on Environmental Radioactivity (KEK Proceeding) ページ: 71-80
• [雑誌論文] LAT-PIV法を用いた間隙流速測定とCTRW パラメータの関係性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 新屋樹, 竿本英貴, 羽田野祐子
  • 雑誌名: 土木学会環境システム研究論文発表会講演概要集 ページ: 319-324
• [雑誌論文] 放射性物質の大気沈着・拡散過程および陸面相互作用の理解 (2013)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐康人, 北和之, 吉田尚弘, 山田桂大, 三上正男, 足立光司, 関山剛, 眞木貴史, 田中泰宙, 財前祐二, 石塚正秀, 里村雄彦, 中井泉, 阿部善也, 西口講平, 宇谷啓介, 川島洋人, 山田豊, 羽田野祐子, 大河内博
  • 雑誌名: 日本地球惑星科学連合2013年大会予稿集
• [雑誌論文] Atmospheric Radionuclides from the Fukushima Nuclear Accident-Two years observations in Tsukuba (2013)
  • 著者名/発表者名: Yasuhito Igarashi, Mizuo Kajino, Yuji Zaizen, Koji Adachi, Masao Mikami, Kazuyuki Kita, and Yuko Hatano
  • 雑誌名: Japan. Geophysical Research Abstracts 巻: Vol.15
• [雑誌論文] 福島第一原発事故による大気環境影響の研究 : つくばでの2 か年にわたる観測 (2013)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐康人, 財前祐二, 足立光司, 梶野瑞王, 羽田野祐子
  • 雑誌名: エアロゾル科学技術討論会概要集 巻: 第30巻 ページ: 2-2
• [雑誌論文] Numerical method in reproducing kernel space for an inverse source problem for the fractional diffusion equation (2013)
  • 著者名/発表者名: W. Wang, M. Yamamoto, B. Han
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 29 ページ: 095009-15
  • 査読あり
• [雑誌論文] Determination of order in fractional diffusion equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Hatano. J. Nakagawa, S. Wang, M. Yamamoto
  • 雑誌名: J. Math-for-Industry 巻: 5 ページ: 51-57
  • NAID: 120005372048
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness and reconstruction of an unknown semilinear term in a time fractional reaction-diffusion equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Luchko, W. Rundell, M. Yamamoto, L. Zuo
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 29 ページ: 065019-16
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conditional stability in determining a zeroth-order coefficient in a half-order fractional diffusion equation by a Carleman estimate (2012)
  • 著者名/発表者名: Yamamoto, Masahiro; Zhang, Ying
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 28, no.10 ページ: 105010-10
• [雑誌論文] Growth rate modeling and identification in the crystallization of polymers (2012)
  • 著者名/発表者名: Liu, Yikan; Xu, Xiang; Yamamoto, Masahiro
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 28, no.9 ページ: 095008-13
• [雑誌論文] Reconstruction of the Stefan-Boltzmann coefficients in a heat-transfer process (2012)
  • 著者名/発表者名: Cheng, Jin; Lu, Shuai; Yamamoto, Masahiro
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 28, no.4 ページ: 045007-17
• [雑誌論文] レヴィフライトモデルによる放射性核種濃度の広域拡散予測 (2012)
  • 著者名/発表者名: 志賀祐紀, 羽田野祐子
  • 雑誌名: 第8回新エネルギー技術シンポジウム概要集
• [雑誌論文] 地中における物質輸送モデルCTRWおよびADEの相互関連性について (2012)
  • 著者名/発表者名: 小田桐康, 山川素子, 羽田野祐子
  • 雑誌名: 土木学会論文集B1 巻: Vol.68
  • NAID: 130004558015
• [雑誌論文] 「エネルギーシステムの社会リスク」, 第5章「環境リスク」 (2012)
  • 著者名/発表者名: 内山洋司, 羽田野祐子, 岡島敬一著
  • 雑誌名: リスク工学シリーズ 巻: 第7巻
• [雑誌論文] Conditional stability in determining a zeroth order coefficient in a half-order fractional diffusion equation by a Carleman estimate (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yamamoto
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 28
• [雑誌論文] Initial value/boundary value problems for fractional diffusion-wave equations and applications to some inverse problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenichi Sakamoto, Masahiro Yamamoto
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 382
  • 査読あり
• [学会発表] 逆問題が開く数学と産業の連携 : 原理と実践 (2013)
  • 学会等名: Mathematics for Industry シンポジウム
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2013-02-15
• [学会発表] Detection of amplitude of leaking cesium near the Fukushima No.1 Plant and a model for diffusion in the air with re-floating (2013)
  • 著者名/発表者名: Masahiro Yamamoto
  • 学会等名: Mathematical Paradigms of Climate Science
  • 発表場所: Univ. Roma（イタリア）
  • 招待講演
• [学会発表] Mathematical analysis for fractional diffusion equations: forward problems and inverse problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiro Yamamoto
  • 学会等名: European GDR Control of PDEs(招待講演)
  • 発表場所: University of Marseille
• [学会発表] Mathematical analysis for several inverse problems for fractional diffusion equations
  • 著者名/発表者名: M. Yamamoto
  • 学会等名: Seoul-Tokyo Conference KIAS
  • 発表場所: Seoul